En el territorio de Europa Central y del Norte, en lugares que alguna vez fueron las afueras del Imperio Romano, de vez en cuando se encuentran objetos extraños. Los 12 edros huecos (dodecaedros) hechos de bronce tienen un agujero redondo en cada cara y 20 pequeñas "perillas" en las esquinas. El diámetro de los agujeros puede ser igual o diferente. Diámetros de orificio para un dodecaedro: hasta cuatro. Los tamaños de los dodecaedros varían de 4 a 11 cm, y en su mayoría datan de los siglos II-IV d. C. Se han propuesto veintisiete teorías de lo que es, pero ninguna de ellas ha sido probada.
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Hay, por ejemplo, un secreto bastante antiguo, sobre el que hasta el día de hoy los arqueólogos e historiadores se están devanando los sesos sin éxito. En muchos países de Europa Occidental y Central, durante las excavaciones de asentamientos de la época del Imperio Romano (siglos I-IV d. C.), de vez en cuando encuentran objetos huecos relativamente pequeños, de 4 a 10 centímetros de diámetro, hechos de bronce o piedra. Cada uno de estos objetos tiene la forma de un poliedro dodecaedro geométricamente regular: 12 lados pentagonales iguales, en el centro de cada uno de los cuales hay un orificio redondo que conduce a un núcleo hueco. Cada uno de los bordes suele estar marcado con ranuras-círculos, círculos concéntricos alrededor del orificio central. Cada uno de los 20 vértices del dodecaedro está coronado por una pequeña perilla en forma de bola.
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A principios del siglo XXI, alrededor de un centenar de estos inusuales artilugios se han encontrado en excavaciones, principalmente en Alemania y Francia, pero también en otros países - Gran Bretaña, Holanda, Suiza, Austria, Hungría - en los territorios que alguna vez fueron parte de las provincias del norte del Imperio Romano. … Nadie sabe cuál fue el propósito de estos artículos. Las hipótesis y suposiciones se presentan de manera muy diferente, ya sean candelabros, dados inusuales, juguetes para niños o algunos intrincados instrumentos de observación. Todas estas suposiciones, sin embargo, no tienen absolutamente nada que sustentar, ya que los misteriosos dodecaedros no se mencionan en una palabra en las fuentes escritas y no se encuentran en ninguna de las imágenes de esa época.
A juzgar por la cantidad de hallazgos, alguna vez fueron muy comunes. Uno de los dodecaedros se encontró en un entierro femenino, cuatro, en las ruinas de una dacha romana (villa rustica). Es poco probable que pudieran haber sido, como sugirieron los historiadores, partes del estandarte romano o equipo militar. Los dodecaedros fueron diseñados para permanecer de forma estable en un plano en cualquier posición gracias a los "bultos". Pero, ¿para qué sirven? Ahora, en la literatura histórica, la abreviatura "UGRO" (del objeto galo-romano no identificado en inglés - objeto galo-romano no identificado) se usa para abreviar.
Peter Morey, Robert Trieste y Jack Trieste señalaron en 2005 que los hallazgos tienen "contrapartes" de piedra: dodecaedros con bordes redondeados que datan de la transición del Neolítico Tardío a la Edad del Bronce Temprano (entre 3000 y 1500 aC).) Lo más probable es que las piedras tuvieran no sólo un significado utilitario sino también religioso ("NAW", junio de 2005).
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El dodecaedro fue considerado una vez por los pitagóricos como una figura sagrada que personificaba el universo o éter (el quinto elemento del universo, además del tradicional fuego, aire, agua y tierra). Iamblichus en su libro "Sobre la vida pitagórica" afirma que Hippasus de Metapontus, quien divulgó el secreto del dodecaedro a la gente común, no solo fue expulsado de la comunidad pitagórica, sino que también se le otorgó la construcción de una tumba viva "como señal de que consideran muerto a su antiguo camarada". … Cuando Hippasus murió en el mar durante un naufragio, todos decidieron que esto era el resultado de una maldición: "Dicen que la deidad misma estaba enojada con el que divulgó las enseñanzas de Pitágoras".
Fragmento de un dodecaedro moldeado de una aleación de cobre (1-400 d. C.), descubierto en Yorkshire con un detector de metales, Inglaterra (Portable Antiquities Scheme / Creative Commons)
Además, el dodecaedro fue considerado la personificación del zodíaco con sus 12 signos. En el territorio de Ginebra, se encontró un dodecaedro de plomo fundido con bordes de 1,5 cm de largo, cubierto con placas de plata con los nombres de los signos del zodíaco ("Virgo", "Géminis", etc.) en latín.
Monumento al dodecaedro en Tongeren, Bélgica
Benno Artmann en Mathematical Intelligencer (Vol. 15, pp. 52-53, 1993) afirma que los dodecaedros simbolizan el fuego. El mineral conocido por los griegos, la pirita (FeS2), a menudo forma nódulos en forma de dodecaedro. La pirita se usaba para hacer fuego, como sugiere su nombre (en griego, pyr = fuego). Si golpea la pirita en el cincel, las chispas formadas no son inferiores al pedernal en longitud y al mismo tiempo "viven" más tiempo, encendiendo la yesca más fácilmente. Por lo tanto, la asociación entre el fuego y el dodecaedro podría haberse formado por sí misma.
La hipótesis de que los dodecaedros eran candelabros se presentó en 1907.
Quizás estos sean candelabros que se pueden rotar a cualquier posición (si los agujeros son diferentes, dependiendo del tamaño de las velas). Los agujeros no ocupados por la vela pueden usarse para guardar cómodamente estilos o bolígrafos. Se ha encontrado cera en el interior de al menos un dodecaedro romano, lo que apoya esta hipótesis.
Dodecaedro romano encontrado en Bonn, Alemania. Fuente: Hadley Paul Garland / Flickr
El gran misterio es con qué propósito se crearon los dodecaedros romanos. Lamentablemente, no existen documentos al respecto desde el momento de su creación, por lo que aún no se ha establecido el propósito de estos artefactos. Sin embargo, a lo largo de los siglos, se han presentado muchas teorías y suposiciones en un intento de explicar sus funciones: candelabros (se encontró cera dentro de una copia) y dados, instrumentos geodésicos, dispositivos para determinar el tiempo óptimo de siembra de cultivos de invierno, herramientas de calibración pipas de agua, elementos de un estandarte del ejército, adornos para una varita o cetro, juguetes para lanzar y agarrar postes, o simplemente esculturas geométricas. Entre estos supuestos, algunos son dignos de mención.
Según una de las teorías más aceptadas, el dodecaedro romano se utilizó como dispositivo de medición, es decir, como telémetro en el campo de batalla. Según esta hipótesis, se utilizó el dodecaedro para calcular las trayectorias de los proyectiles. Esto podría explicar la presencia de diferentes diámetros de orificios en las caras pentagonales. Según otra teoría similar, los dodecaedros se utilizaron como dispositivos geodésicos y niveladores. Sin embargo, ninguna de estas teorías ha sido apoyada por ninguna evidencia, ni han proporcionado explicaciones completas de cómo los dodecaedros podrían usarse para estos propósitos.
Más interesante parece ser la hipótesis de que los dodecaedros sirvieron como instrumentos de medición astronómica, con la ayuda de los cuales se determinó el tiempo óptimo de siembra para los cultivos de invierno. Según GMC Wagemans, “El dodecaedro era un dispositivo de medición astronómico que medía el ángulo de incidencia de la luz solar y, por lo tanto, determinaba con precisión un día en particular en la primavera y un día en particular en el otoño. Los días así definidos, aparentemente, fueron de gran importancia para la agricultura . Sin embargo, quienes se oponen a esta teoría señalan que el uso de dodecaedros como instrumentos de medición de cualquier tipo parece imposible debido a su falta de estandarización, ya que los objetos encontrados tenían diferentes tamaños y diseños.
Otra teoría no probada afirma que los dodecaedros son parafernalia religiosa que alguna vez fueron utilizados en ritos de culto por los druidas de Gran Bretaña y Caledonia. Nuevamente, no hay fuentes escritas o hallazgos arqueológicos que apoyen esta teoría. ¿O tal vez este extraño objeto era solo un juguete o un accesorio de juego para los legionarios durante la campaña militar? Según algunas fuentes, eran los temas principales de un juego similar al moderno juego de pelota, en el que estos artefactos se usaban como objetivos cuando los jugadores lanzaban piedras en un intento de golpearlas en los agujeros de los dodecaedros. Sin embargo, hay una hipótesis muy plausible, según la cual estos objetos pertenecen no tanto a los conquistadores romanos como a la cultura de las tribus y pueblos locales.desde la antigüedad habitó los territorios enumerados. Es muy posible que exista algún tipo de conexión directa entre los dodecaedros del período romano y muchas bolas de piedra mucho más antiguas con poliedros regulares tallados en su superficie. Estas bolas de poliedro, que datan de entre 2500 y 1500 a. C., se encuentran en Escocia, Irlanda y el norte de Inglaterra.
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Otra teoría no probada afirma que los dodecaedros son parafernalia religiosa que alguna vez fueron utilizados en ritos de culto por los druidas de Gran Bretaña y Caledonia. Nuevamente, no hay fuentes escritas o hallazgos arqueológicos que apoyen esta teoría. ¿O tal vez este extraño objeto era solo un juguete o un accesorio de juego para los legionarios durante la campaña militar? Según algunas fuentes, eran los temas principales de un juego similar al moderno juego de pelota, en el que estos artefactos se usaban como blancos cuando los jugadores lanzaban piedras para hacer agujeros en los dodecaedros.
Sin embargo, existe una hipótesis muy plausible, según la cual estos elementos pertenecen no tanto a los conquistadores romanos como a la cultura de las tribus y pueblos locales que han habitado los territorios enumerados desde la antigüedad. Es muy posible que exista algún tipo de conexión directa entre los dodecaedros del período romano y muchas bolas de piedra mucho más antiguas con poliedros regulares tallados en su superficie. Estas bolas poliédricas, que datan del período comprendido entre 2500 y 1500 a. C., se encuentran en Escocia, Irlanda y el norte de Inglaterra.
Dodecaedro de piedra con bordes redondeados y hoyuelos en el centro (están marcados con rayas y círculos de papel para mayor claridad)
Casi al mismo tiempo, 3000-2000. AC, se acostumbra atribuir la construcción del famoso complejo megalítico Stonehenge en Inglaterra. Nadie sabe todavía con certeza cuál fue el propósito de esta impresionante estructura. Sin embargo, la disposición claramente no aleatoria de piedras gigantes, ligada a los ciclos del movimiento del sol a través del cielo, da razones para creer que Stonehenge sirvió no solo para rituales religiosos y rituales (el propósito más probable), sino también para observaciones astronómicas. Y, quién sabe, tal vez pequeñas bolas de piedra poliédricas desempeñaron para los antiguos habitantes de Gran Bretaña el papel del "hogar de Stonehenge", personificando algunas ideas espirituales y secretos del orden mundial que eran importantes para ellos.
Espacio según Kepeler
Lo que podemos decir con seguridad es el importante papel de los poliedros regulares, y del dodecaedro en particular, en las imágenes del universo creadas en la Antigua Grecia por la escuela de los pitagóricos. Un poco más tarde, estas ideas se desarrollaron cuidadosamente en los textos de Platón (427-347 aC). Así, en el último diálogo de Platón, Timeo, los cuatro elementos principales de la materia -fuego, aire, agua y tierra- se representan como grupos de partículas diminutas en forma de poliedros regulares: tetraedro, octaedro, icosaedro y cubo. (Es interesante notar cuánto este esquema está en consonancia con el concepto físico moderno de 4 estados agregados de la materia: plasma, gas, líquido y sólido). En cuanto al quinto poliedro regular, el dodecaedro, Platón lo menciona de alguna manera de pasada, señalando solo que esta forma se usó "para un modelo" al crear el universo,tener una forma de esfera perfecta.
Los investigadores de la filosofía griega antigua sugieren que aquí Platón probablemente estaba pensando en el espíritu de una tradición anterior que se remonta a Pitágoras. La escuela pitagórica conoce la idea de que el dodecaedro formaba "vigas" sobre las que se erigía la bóveda celeste. También es pertinente señalar que en el diálogo anterior "Fedón", Platón puso en boca de Sócrates una descripción (dodecaédrica de 12 lados) de una tierra celestial más perfecta que existe sobre la tierra de las personas: "Dicen que esa tierra, si la miras desde arriba, en una bola cosida de doce piezas de cuero ".
Bajo la aparente influencia de las ideas de Platón, en los siglos siguientes, los filósofos y científicos comenzaron a asumir que el cielo está hecho del quinto elemento "éter" o "quintaesencia". Esta tradición se puede ver en las ilustraciones del Mysterium Cosmographicum de Johannes Kepler, publicado en 1596, que representa el cosmos como un dodecaedro.
La era de los grandes descubrimientos científicos que siguió a Kepler trajo gradualmente un conocimiento completamente nuevo sobre el mundo que nos rodea, incluida la estructura molecular de la materia. En cuanto a las ingenuas ideas platónicas sobre el papel especial de los poliedros regulares en el orden mundial, a finales del siglo XIX, la actitud hacia ellos se volvió casi la misma que hacia la mitología antigua, en algunos lugares divertida, pero completamente inútil para la ciencia física.
Sin embargo, el desarrollo posterior del conocimiento científico devolvió rápidamente a los sólidos platónicos al foco de una investigación profunda e interesada [4], en relación con su importante papel en la teoría de las simetrías, que es fundamentalmente importante para la teoría cuántica y la física de partículas. Al mismo tiempo, el dodecaedro de 12 lados, que consta de pentágonos, volvió a permanecer algo distante, pero, como antes, con un vago indicio de actitud hacia la forma del universo.
Esto sucedió por primera vez a finales de los siglos XIX y XX, cuando el gran matemático Henri Poincaré comenzó a estudiar las posibles formas del universo, representado como un espacio tridimensional cerrado. Refutando una de sus propias hipótesis, Poincaré fue capaz de crear mentalmente una construcción teóricamente consistente con propiedades topológicas extremadamente interesantes: la llamada esfera de homología de múltiples conexiones.
Y un cuarto de siglo más tarde, tras la muerte de Poincaré, otros dos matemáticos, Weber y Seifert, demostraron que la esfera abstracta de la homología de Poincaré se puede obtener a partir de un objeto completamente concreto, si "pegamos" las caras opuestas del dodecaedro entre sí. En el espacio tridimensional, por supuesto, esto es imposible, pero en el espacio tetradimensional es completamente (como, por ejemplo, una tira de papel bidimensional en un mundo tridimensional se pega con sus extremos en una tira de Mobius infinita de un solo lado). Así, en la ciencia de la topología, apareció un objeto llamado "espacio dodecaédrico de Poincaré", un sólido platónico de cuatro dimensiones con 120 caras dodecaédricas.
Espacio dodecaédrico de Poincaré
Y luego, a la vuelta de los siglos XX-XXI, se hizo otro descubrimiento importante, esta vez en el campo de la astrofísica experimental. Los resultados de las observaciones, cuidadosamente acumuladas durante muchos meses por el satélite espacial WMAP, estaban en contradicción con el modelo cosmológico generalmente aceptado. Pero, por otro lado, estos datos atestiguan el hecho de que el universo puede tener la forma del espacio dodecaédrico de Poincaré. O, como dijo Platón en su época, "parece una bola cosida de doce piezas de cuero".
Iicosaedro romano encontrado por Benno Artmann (georgehart.com)
Otro hallazgo realizado solo se sumó al misterio de toda la historia sobre el propósito de estos elementos. Hace algún tiempo, Benno Artmann descubrió un icosaedro romano (veinte edros), al que no se le prestó la debida atención y, al clasificarlo erróneamente como un dodecaedro, fue depositado en el sótano de un museo. Este hallazgo plantea la pregunta de cuántas otras formas geométricas, como icosaedros, hexágonos, octágonos, debemos encontrar todavía en la inmensidad que una vez se llamó el gran Imperio Romano.
A pesar de que quedaron muchas preguntas sin respuesta, una cosa está clara: los dodecaedros romanos eran objetos muy valorados por sus propietarios. Esto se evidencia por el hecho de que algunos de ellos fueron encontrados entre tesoros, entre monedas y otros objetos valiosos. Puede que nunca sepamos el verdadero propósito del dodecaedro romano, pero es mejor esperar que los nuevos hallazgos arqueológicos puedan abrir el velo del secreto y darnos una pista para resolver este antiguo misterio.