Yo era un niño descarriado que creció en literatura y trataba las matemáticas y las ciencias como si pudieran contraer la plaga. Por lo tanto, es bastante extraño que, como resultado, me convirtiera en una persona que se ocupa de las integrales triples, las transformadas de Fourier y la perla de las matemáticas, la ecuación de Euler todos los días. Es difícil creer que de una persona con una fobia literalmente innata a las matemáticas, me convirtiera en profesor de ingeniería.
Un día, uno de mis alumnos me preguntó cómo lo hacía: cómo cambié mi cerebro. Quería responder: "¡Maldita sea, fue extremadamente difícil!" Después de todo, no podía hacer matemáticas y ciencias en la escuela primaria, secundaria y preparatoria. En verdad, solo comencé a tomar clases de matemáticas después de que me despidieron del ejército cuando tenía 26 años. Si hubiera un ejemplo del potencial de flexibilidad en el cerebro adulto, me convertiría en el Modelo No. 1.
Estudiar matemáticas y ciencias como adulto me abrió la puerta a un mundo de muchas posibilidades: la ingeniería. A través del trabajo arduo en la edad adulta, mi cambio cerebral me ha permitido ver de primera mano la neuroplasticidad que subyace al aprendizaje de adultos. Afortunadamente, prepararme para una tesis doctoral en ingeniería de sistemas, uniendo una gran imagen de diferentes disciplinas STEM (ciencia, tecnología, ingeniería, matemáticas), y luego para mi investigación y trabajo adicional, que se centró en la estructura del pensamiento humano, me ayudó a realizar este último. descubrimientos en neurociencias y psicología cognitiva relacionados con el proceso de aprendizaje.
Desde que obtuve mi doctorado, miles de estudiantes han pasado por mis manos, los estudiantes de la escuela primaria y secundaria creían que el talismán sagrado de la comprensión de las matemáticas es la discusión activa. Se cree que si puedes explicar a los demás lo que has aprendido, por ejemplo, haciendo un dibujo, lo entenderás.
norte
Japón se ha convertido en un ejemplo admirable y emulado de estos métodos de aprendizaje activo de "comprensión". Sin embargo, no se habla a menudo de la desventaja de este concepto: Japón también se convirtió en el lugar de nacimiento del método de Kumon para enseñar matemáticas, que se basa en la memorización, la repetición, la acumulación y el trabajo sobre cómo el niño domina el material. Este intenso programa extracurricular (y otros similares) ha sido recibido con entusiasmo por padres en Japón y en todo el mundo que complementan la educación interactiva de sus hijos con más práctica, repetición y, sí, sofisticación para darles la libertad de dominar el tema.
En los Estados Unidos, el énfasis en la comprensión a veces suplanta a otro método antiguo usado (y usado) por los científicos: para estudiar matemáticas y ciencias, es necesario trabajar con el proceso natural del cerebro.
La última ola de reformas educativas en matemáticas trata sobre el currículo escolar obligatorio: es un intento de establecer estándares sólidos y uniformes en todo Estados Unidos, aunque los críticos señalan que los estándares no se comparan con los de los países con mejor desempeño. Al menos superficialmente, los estándares brindan una perspectiva razonable. Asumen que en matemáticas, los estudiantes deben tener el mismo conocimiento conceptual, fluidez en la resolución de problemas y la capacidad de aplicarlos.
La trampa, por supuesto, radica en hacer las cosas. En el clima educativo actual, la memorización y la repetición en las disciplinas STEM (en comparación con el aprendizaje de un idioma o música) a menudo se considera una pérdida de tiempo degradante tanto para los estudiantes como para los profesores. A muchos profesores se les ha enseñado durante mucho tiempo que el conocimiento conceptual es clave en las disciplinas STEM. De hecho, es más fácil para los maestros involucrar a los estudiantes en una discusión sobre un tema matemático (y si se hace correctamente, desarrolla una mejor comprensión) que es tedioso evaluar la tarea que se ha hecho. La implicación es que la fluidez en las habilidades y la capacidad para aplicarlas deben desarrollarse en igual medida que el conocimiento conceptual, y esto no suele suceder. La difusión del conocimiento conceptual es suprema, especialmente durante los valiosos tiempos de clase.
Video promocional:
La dificultad para enfocarse en la comprensión es que en las clases de matemáticas y ciencias, los estudiantes a menudo pueden captar un punto importante, pero este conocimiento puede escaparse rápidamente sin establecerse en la práctica y la repetición. Para empeorar las cosas, los estudiantes a menudo piensan que entienden algo cuando, de hecho, no es así. Al resaltar la importancia de la comprensión, los maestros pueden empujar a sus estudiantes hacia el fracaso sin saberlo mientras los niños se entregan a la ilusión del conocimiento. Como me dijo recientemente un estudiante de ingeniería (reprobó un examen): “Simplemente no entiendo cómo pude obtener un resultado tan malo. Entendí todo cuando me explicaste en clase . Mi alumno pudo haber pensado que entendió el tema en ese momento, y quizás lo hizo, pero nunca puso este conocimiento en práctica para aprenderlo realmente. No ha desarrollado ninguna habilidad para tomar decisiones ni la capacidad de aplicar lo que cree que ya ha entendido.
Existe una relación interesante entre estudiar matemáticas y ciencias y dominar un deporte. Cuando aprendes a golpear con un palo de golf, perfeccionas este movimiento mediante la repetición constante durante varios años. Tu cuerpo sabe qué hacer cuando lo piensas (todo el bloque), en lugar de recordar todos los pasos difíciles que se necesitan para golpear la pelota.
De la misma manera, una vez que comprenda algo sobre matemáticas y ciencias, no tendrá que volver a explicarlo constantemente cada vez que se encuentre con un tema. No tienes que llevar 25 canicas contigo, colocando constantemente filas de cinco piezas para entender que 5 × 5 = 25. En algún momento, simplemente te lo sabes de memoria. Recuerda la idea de que solo necesita sumar los exponentes (números pequeños escritos en la parte superior), al multiplicar el mismo número en diferentes grados (104 × 105 = 109). Si realiza este procedimiento con frecuencia, resolviendo muchos tipos diferentes de problemas, encontrará que comprende muy bien las razones y las acciones detrás de los procedimientos. La comprensión se amplía por el hecho de que su cerebro ha construido esquemas de significado. El enfoque constante en la comprensión en sí mismo es en realidad un obstáculo.
Aprendí todo esto sobre las matemáticas y el proceso de aprendizaje no en las aulas K-12, sino en mi propia experiencia, cuando era niño, cuando crecí leyendo a Madeleine Langle y Dostoievsky, quienes estudiaron idiomas en una de las universidades de idiomas más importantes del mundo, y luego de repente se convirtió en profesora de ingeniería.
En mi juventud, con talento para los idiomas y sin suficiente dinero o habilidades, no podía permitirme ir a la universidad (entonces no se hablaba de préstamos universitarios). Entonces, de la escuela secundaria, fui directamente al ejército. Me encantaba estudiar idiomas extranjeros en la escuela secundaria, y el ejército me parecía un lugar donde a la gente se le pagaba por aprender idiomas extranjeros, incluso si estudiaban en el prestigioso Instituto Militar de Idiomas Extranjeros, un lugar donde el aprendizaje de idiomas se convirtió en una ciencia. Elegí el ruso porque era muy diferente al inglés, pero no fue tan difícil que tuve que aprenderlo durante años y aprender a hablarlo al nivel de un niño de cuatro años. Además, el Telón de Acero me llamó con su misterio: de repente podré usar mi conocimiento del idioma ruso y echar un vistazo,¿Qué hay detrás de esto?
Después de servir en el ejército, comencé a traducir para los rusos que trabajaban en los arrastreros soviéticos en el mar de Bering. Trabajar para los rusos fue divertido y emocionante, además de un tipo de trabajo ligeramente glamoroso para los inmigrantes. Vas al mar durante la temporada de pesca, ganas un dinero decente, te emborrachas constantemente en el camino, luego regresas al puerto al final de la temporada y esperas que te llamen para trabajar el próximo año. Para una persona que hablaba ruso, solo había una alternativa al empleo: trabajar para la Agencia de Seguridad Nacional (mis amigos en el ejército me sugerían constantemente esta opción, pero no era para mí).
Comencé a comprender que el conocimiento de una lengua extranjera en sí mismo es un negocio útil, pero con un potencial y una cantidad de oportunidades limitados. Nadie cortó mi teléfono, nadie necesitaba mi conocimiento de declinaciones en ruso. A menos que me fuera a acostumbrar al mareo y a la desnutrición ocasional en los fétidos arrastreros en medio del mar de Bering. Todo el tiempo recordé a los ingenieros que estudiaron en West Point, con quienes trabajé en el ejército. Su enfoque matemático y científico para la resolución de problemas fue obviamente útil en el mundo real, mucho más útil de lo que mis desventuras con las matemáticas en mi juventud me hubieran permitido imaginar.
Así, a la edad de 26 años, al dejar el ejército y en busca de nuevas oportunidades, me di cuenta: si realmente quiero probar algo nuevo, ¿por qué no empezar con lo que podría abrirme todo un mundo de nuevas perspectivas? ¿Algo como ingeniería? Esto significaba que intentaría aprender un idioma completamente diferente: el lenguaje del cálculo.
Con mi escasa comprensión incluso de las matemáticas más simples, mis esfuerzos posteriores al ejército comenzaron con lecciones restaurativas de álgebra y trigonometría. Esto estaba muy por debajo del nivel cero de la mayoría de los estudiantes universitarios. Por momentos, intentar reprogramar mi cerebro me parecía una empresa ridícula, sobre todo cuando miraba los rostros jóvenes de mis compañeros más jóvenes y me di cuenta de que ya habían abandonado sus difíciles clases de matemáticas y ciencias naturales, y decidí ir directo a su encuentro. Pero en mi caso, en mi experiencia de dominar el idioma ruso como adulto, sospechaba (o simplemente esperaba) que habría algo en los aspectos del aprendizaje de un idioma extranjero que podría utilizar para dominar las matemáticas y las ciencias.
norte
Cuando estaba aprendiendo ruso, me concentré no solo en comprender el idioma, sino también en su fluidez. El uso libre de todo el sistema (en este caso, el lenguaje) requiere un conocimiento cercano, que se logra exclusivamente a través de la interacción repetida y variada con sus elementos. Cuando mis compañeros de clase estaban contentos con una comprensión simple del ruso hablado o escrito, traté de desarrollar una conexión interna y profunda con las palabras y la estructura del idioma. No me contenté con saber el significado de la palabra "comprender". Usé el verbo en la práctica: lo conjugé constantemente en diferentes tiempos, lo usé en oraciones y, finalmente, entendí no solo cuándo usar esta forma del verbo, sino también cuándo no hacerlo. Entrené con el desafío de recordar rápidamente todos estos aspectos y variaciones. Si no domina el idioma y alguien le habla rápidamente, como sucede en una conversación normal (que siempre suena muy rápido cuando está aprendiendo un idioma extranjero), no tiene idea de lo que está hablando. de hecho dicen, aunque técnicamente entiendes cada palabra individualmente y la estructura de las frases. Por supuesto, usted mismo no puede hablar lo suficientemente rápido como para que los hablantes nativos disfruten escuchándolo.
Con este enfoque (centrándose en la fluidez en lugar de solo en la comprensión), me adelanté a todos en la clase. Entonces no me di cuenta, pero este enfoque del aprendizaje de idiomas me dio una comprensión intuitiva de la base fundamental del aprendizaje y la competencia desarrollada: la formación de bloques.
La formación de bloques se desarrolló originalmente en un trabajo revolucionario de Herbert Simon, donde analizó el ajedrez: los bloques se vieron como varios equivalentes neuronales de diferentes esquemas de ajedrez. Gradualmente, los neurocientíficos se dieron cuenta de que los especialistas como los grandes maestros del ajedrez lograban esto almacenando miles de bloques de conocimiento sobre su área de especialización en la memoria a largo plazo. Los grandes maestros, por ejemplo, pueden recordar decenas de miles de patrones de ajedrez diferentes. Independientemente de la disciplina, los entendidos pueden despertar en su conciencia una o varias bien soldadas, ensambladas en un bloque de subrutinas neuronales, con la ayuda de las cuales analizan y responden ante la necesidad de aprender cosas nuevas. El nivel de comprensión verdadera, la capacidad de usarlo en situaciones nuevas aparece solo con esa claridad, nivel de conocimiento,que solo puede proporcionar repetición, memorización y práctica.
Como han demostrado estudios realizados entre ajedrecistas, médicos de ambulancia y pilotos de combate, en los momentos de mayor estrés, un rápido procesamiento subconsciente viene a sustituir al análisis consciente de la situación, ya que todos estos especialistas desarrollan un sistema de subrutinas neuronales, bloqueos, a nivel profundo. En un momento determinado, una "comprensión" consciente de por qué está realizando esta o aquella acción sólo sirve como un obstáculo y no da como resultado las decisiones más exitosas. Cuando entendí intuitivamente que había una conexión entre aprender una lengua extranjera y aprender matemáticas, tenía razón. El dominio práctico diario a largo plazo del ruso cargó y fortaleció mis conexiones neuronales, y gradualmente comencé a unir los bloques de conocimiento del idioma que ahora podrían usarse fácilmente. Organizando su aprendizaje en "capas" (en otras palabras,practicando de tal manera que no solo sabía cuándo usar la palabra, sino también cuándo no, o preferiblemente una versión diferente de la misma), en realidad estaba usando el mismo enfoque que adoptan los practicantes de matemáticas y ciencias. Mientras estudiaba matemáticas e ingeniería como adulto, comencé a usar la misma estrategia que cuando estudiaba un idioma extranjero. Observé la igualdad, para tomar el ejemplo más elemental, la segunda ley de Newton f = ma. Me entrené para comprender lo que significa cada letra: f - gravedad - significaba presión, m - peso corporal - ponía una especie de resistencia en mi presión y a - una vigorizante sensación de aceleración. (El equivalente en aprender ruso era decir en voz alta las letras del alfabeto ruso). Memoricé la igualdad para que se asentara en mi memoria,y podría jugar con él. Si my a eran números grandes, ¿cómo afectó esto a f cuando los inserté en la fórmula? Si f era grande y a era pequeña, ¿cómo afectó esto a m? ¿Cómo encajan las partes de la igualdad? Jugar con la igualdad era como una conjugación de verbos. Empezaba a comprender intuitivamente que los borrosos contornos de la igualdad eran como un poema saturado de metáforas, en el que se esconden muchas bellas imágenes simbólicas. Aunque en ese momento no lo llamaría así, en verdad, para dominar bien las matemáticas y las ciencias, necesitaba ir construyendo poco a poco, día tras día, rutinas de "bloqueos" neuronales fuertes (como las que hice con la fórmula f = ma), para poder utilizar fácilmente la información de la memoria a largo plazo, como hice con el idioma ruso. Si my a eran números grandes, ¿cómo afectó esto a f cuando los inserté en la fórmula? Si f era grande y a era pequeña, ¿cómo afectó esto a m? ¿Cómo encajan las partes de la igualdad? Jugar con la igualdad era como una conjugación de verbos. Empezaba a comprender intuitivamente que los borrosos contornos de la igualdad eran como un poema saturado de metáforas, en el que se esconden muchas bellas imágenes simbólicas. Aunque en ese momento no lo llamaría así, en verdad, para dominar bien las matemáticas y las ciencias, tuve que ir construyendo poco a poco, día tras día, rutinas de "bloque" neuronales fuertes (como las que hice con la fórmula f = ma), para poder utilizar fácilmente la información de la memoria a largo plazo, como hice con el idioma ruso. Si my a eran números grandes, ¿cómo afectó esto a f cuando los inserté en la fórmula? Si f era grande y a era pequeña, ¿cómo afectó esto a m? ¿Cómo encajan las partes de la igualdad? Jugar con la igualdad era como una conjugación de verbos. Empezaba a comprender intuitivamente que los borrosos contornos de la igualdad eran como un poema saturado de metáforas, en el que se esconden muchas bellas imágenes simbólicas. Aunque en ese momento no lo llamaría así, en verdad, para dominar bien las matemáticas y las ciencias, tuve que ir construyendo poco a poco, día tras día, rutinas de "bloque" neuronales fuertes (como las que hice con la fórmula f = ma), para poder utilizar fácilmente la información de la memoria a largo plazo, como hice con el idioma ruso.¿Cuándo los sustituí en la fórmula? Si f era grande y a era pequeña, ¿cómo afectó esto a m? ¿Cómo encajan las partes de la igualdad? Jugar con la igualdad era como una conjugación de verbos. Empezaba a comprender intuitivamente que los borrosos contornos de la igualdad eran como un poema saturado de metáforas, en el que se esconden muchas bellas imágenes simbólicas. Aunque en ese momento no lo llamaría así, en verdad, para dominar bien las matemáticas y las ciencias, tuve que ir construyendo poco a poco, día tras día, rutinas de "bloque" neuronales fuertes (como las que hice con la fórmula f = ma), para poder utilizar fácilmente la información de la memoria a largo plazo, como hice con el idioma ruso.¿Cuándo los sustituí en la fórmula? Si f era grande y a era pequeña, ¿cómo afectó esto a m? ¿Cómo encajan las partes de la igualdad? Jugar con la igualdad era como una conjugación de verbos. Empezaba a comprender intuitivamente que los borrosos contornos de la igualdad eran como un poema saturado de metáforas, en el que se esconden muchas bellas imágenes simbólicas. Aunque en ese momento no lo llamaría así, en verdad, para dominar bien las matemáticas y las ciencias naturales, tuve que ir construyendo poco a poco, día tras día, rutinas de "bloque" neuronales fuertes (como las que hice con la fórmula f = ma), para poder utilizar fácilmente la información de la memoria a largo plazo, como hice con el idioma ruso.¿Cómo afectó esto a m? ¿Cómo encajan las partes de la igualdad? Jugar con la igualdad era como una conjugación de verbos. Empezaba a comprender intuitivamente que los borrosos contornos de la igualdad eran como un poema saturado de metáforas, en el que se esconden muchas bellas imágenes simbólicas. Aunque en ese momento no lo llamaría así, en verdad, para dominar bien las matemáticas y las ciencias, tuve que ir construyendo poco a poco, día tras día, rutinas de "bloque" neuronales fuertes (como las que hice con la fórmula f = ma), para poder utilizar fácilmente la información de la memoria a largo plazo, como hice con el idioma ruso.¿Cómo afectó esto a m? ¿Cómo encajan las partes de la igualdad? Jugar con la igualdad era como una conjugación de verbos. Empezaba a comprender intuitivamente que los borrosos contornos de la igualdad eran como un poema saturado de metáforas, en el que se esconden muchas bellas imágenes simbólicas. Aunque en ese momento no lo llamaría así, en verdad, para dominar bien las matemáticas y las ciencias, tuve que ir construyendo poco a poco, día tras día, rutinas de "bloque" neuronales fuertes (como las que hice con la fórmula f = ma), para poder utilizar fácilmente la información de la memoria a largo plazo, como hice con el idioma ruso.que contiene muchas imágenes simbólicas hermosas. Aunque en ese momento no lo llamaría así, en verdad, para dominar bien las matemáticas y las ciencias, tuve que ir construyendo poco a poco, día tras día, rutinas de "bloque" neuronales fuertes (como las que hice con la fórmula f = ma), para poder utilizar fácilmente la información de la memoria a largo plazo, como hice con el idioma ruso.que contiene muchas imágenes simbólicas hermosas. Aunque en ese momento no lo llamaría así, en verdad, para dominar bien las matemáticas y las ciencias, tuve que ir construyendo poco a poco, día tras día, rutinas de "bloque" neuronales fuertes (como las que hice con la fórmula f = ma), para poder utilizar fácilmente la información de la memoria a largo plazo, como hice con el idioma ruso.como hice con el idioma ruso.como hice con el idioma ruso.
A veces, los profesores de matemáticas y ciencias me decían que la construcción de bloques de información profundamente arraigados en la mente era la base absoluta de su éxito. La comprensión no crea fluidez en el conocimiento; por el contrario, la fluidez fomenta la comprensión. De hecho, creo que la verdadera comprensión de un tema complejo surge solo en las condiciones de libre dominio del mismo.
En otras palabras, al enseñar las ciencias naturales y las matemáticas, es fácil cambiar a métodos de enseñanza donde el énfasis está en la comprensión y se evitan la repetición y la práctica rutinarias, que son la base de la fluidez en la materia. Aprendí ruso no solo porque lo entendía; después de todo, comprender no es una tarea tan difícil, pero se te puede escapar fácilmente. (¿Qué significa la palabra rusa "entender"?) Aprendí ruso, esforzándome por la fluidez a través de la práctica, la repetición y el abarrotamiento, solo ese tipo de abarrotamiento que estimulaba la capacidad de pensar de forma flexible y rápida. Aprendí matemáticas y ciencias usando exactamente los mismos principios. El lenguaje, las matemáticas, las ciencias naturales, como casi todas las áreas del conocimiento humano, utilizan los mismos mecanismos del cerebro.
Cuando estallé en una nueva vida, me convertí en ingeniero eléctrico y luego en profesor de ingeniería, dejé el ruso en el pasado. Pero 25 años después de la última vez que bebí en un arrastrero soviético, mi familia y yo decidimos recorrer toda Rusia en el ferrocarril Transiberiano. A pesar de que estaba ansioso por este viaje, con el que había soñado durante mucho tiempo, estaba preocupado. A lo largo de los años, apenas he hablado al menos una palabra en ruso. ¿Y si lo olvidé por completo? ¿Qué me dieron todos estos años de dominar la fluidez en el idioma?
Por supuesto, cuando subimos al tren por primera vez, hablaba ruso como un niño de dos años. Busqué frenéticamente las palabras, cometí un error de declinación y conjugación, mi antigua pronunciación casi perfecta se convirtió en un acento terrible. Pero se echaron los cimientos, y día a día mi ruso fue mejorando cada vez más. Pero incluso con un nivel básico, pude hacer frente a las tareas diarias durante nuestro viaje. Pronto los guías comenzaron a acercarse a mí para que pudiera ayudar a traducirlos para otros pasajeros. Finalmente llegamos a Moscú y nos subimos a un taxi. El conductor, como pronto me di cuenta, nos iba a robar como un hombre pegajoso: nos condujo exactamente en la dirección opuesta, a través de atascos, esperando que los extranjeros, que no entienden nada, pagarían tácitamente una hora extra a la tarifa. De repente se me escaparon las palabras rusas,que no he hablado en décadas. Ni siquiera me di cuenta de que los conocía.
En algún lugar profundo de mi mente, mi fluidez en el idioma permaneció y salió en el momento adecuado: rápidamente nos sacó del problema (y ayudó a encontrar otro taxi). La fluidez permite que la comprensión se convierta en parte de la conciencia y surja cuando la necesitas.
Cuando veo hoy cuánta falta de especialistas en ciencias naturales y matemáticas en nuestro país, observo las tendencias modernas en la pedagogía, reflexionando sobre mi propio camino, sobre el conocimiento que he adquirido sobre las habilidades de nuestro cerebro, entiendo que podríamos lograr mucho más. Como padres y maestros, podemos utilizar métodos sencillos y accesibles para profundizar nuestra comprensión, haciéndola útil y flexible. Podemos empujar a otras personas y a nosotros mismos a estudiar nuevas disciplinas que nos parecían demasiado difíciles: matemáticas, danza, física, lenguaje, química, música, abriendo así mundos completamente nuevos para nosotros y los demás.
Como entendí por mí mismo, tener un conocimiento libre fundamental y profundamente arraigado de las matemáticas (y no solo "comprensión") es la base de todo. Abre las puertas a muchas especialidades interesantes. Mirando hacia atrás, entiendo que no debería haber seguido ciegamente mis inclinaciones e intereses. La parte de mí que amaba “libremente” la literatura y los idiomas fue la misma que me hizo amar las matemáticas y las ciencias, como resultado, cambió y enriqueció mi vida.
