Parecería que es difícil medir la línea de costa. Bueno, sí, es complejo, retorcido. Pero esta no es una bacteria en miniatura. Caminé y midió todo a lo largo de la frontera. Sin embargo, como comprenderá, aquí no todo es tan simple.
Poco antes de 1951, Lewis Fry Richardson, mientras estudiaba la supuesta influencia de la longitud de las fronteras estatales en la probabilidad de que estallaran conflictos militares, señaló lo siguiente: Portugal declaró que su frontera terrestre con España era de 987 km y España determinó que era de 1214 km.
Este hecho sirvió de punto de partida para estudiar el problema del litoral y de una conclusión insólita: la longitud del litoral resulta un concepto inalcanzable, deslizándose entre los dedos de quienes intentan comprenderlo.
El método principal para estimar la longitud de una frontera o línea costera era superponer N segmentos iguales de longitud l en un mapa o fotografía aérea usando una brújula. Cada extremo de la línea debe pertenecer al límite que se mide. Al investigar las discrepancias en las estimaciones de los límites, Richardson descubrió lo que ahora se denomina efecto Richardson: la escala de medidas es inversamente proporcional a la longitud total de todos los segmentos. Es decir, cuanto más corta sea la regla utilizada, más largo será el borde medido. Así, los geógrafos españoles y portugueses se guiaron simplemente por medidas de diferentes escalas.
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Lo más sorprendente para Richardson fue que cuando el valor de la regla llega a cero, la longitud de la costa llega al infinito. Inicialmente, Richardson creía, basándose en la geometría euclidiana, que esta longitud alcanzaría un valor fijo, como es el caso de las formas geométricas regulares. Por ejemplo, el perímetro de un polígono regular inscrito en un círculo se acerca a la longitud del círculo mismo con un aumento en el número de lados (y una disminución en la longitud de cada lado). En la teoría de las medidas geométricas, una curva tan suave como un círculo, que se puede representar aproximadamente como pequeños segmentos con un límite determinado, se denomina curva rectificable.
Más de diez años después de que Richardson completara su trabajo, Mandelbrot desarrolló una nueva rama de las matemáticas, la geometría fractal, para describir los complejos no rectificables que existen en la naturaleza, como una costa sin fin.
La propiedad clave de los fractales es la auto-semejanza, que consiste en la manifestación de la misma figura general a cualquier escala. El litoral se percibe como una alternancia de bahías y cabos. Hipotéticamente, si una línea costera dada es auto-similar, entonces no importa cuánto se escala una u otra parte, todavía aparece un patrón similar de bahías y cabos más pequeños, superpuestos a bahías y cabos más grandes, hasta granos de arena. A esta escala, la línea costera parece ser un hilo instantáneo y potencialmente interminable con una ubicación estocástica de bahías y cabos. En tales condiciones (a diferencia de curvas suaves) Mandelbrot afirma: "La longitud de la línea de costa resulta ser un concepto inalcanzable, deslizándose entre los dedos de quienes intentan comprenderlo".
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En realidad, las costas carecen de detalles menores a 1 cm [fuente no especificada 918 días]. Esto se debe a la erosión y otros fenómenos marinos. En la mayoría de los lugares, el tamaño mínimo es mucho mayor. Por lo tanto, el modelo fractal infinito no es adecuado para costas.
Por razones prácticas, elija el tamaño mínimo de las piezas igual al orden de las unidades de medida. Entonces, si la línea de costa se mide en kilómetros, entonces los pequeños cambios de línea, mucho menos de un kilómetro, simplemente no se tienen en cuenta. Para medir la línea de costa en centímetros, se deben considerar todas las pequeñas variaciones de aproximadamente un centímetro. Sin embargo, en escalas del orden de centímetros, se deben hacer varias suposiciones arbitrarias no fractales, por ejemplo, donde un estuario se une al mar o donde se deben realizar mediciones en vatios anchos. Además, el uso de diferentes métodos de medición para diferentes unidades de medida no permite convertir estas unidades mediante una simple multiplicación.
Para determinar las aguas territoriales estatales, se construyen las llamadas líneas de base rectas que conectan los puntos de la costa oficialmente establecidos. La longitud de una costa oficial de este tipo también es fácil de medir.
Los casos extremos de la paradoja de la línea costera incluyen costas con una gran cantidad de fiordos: estas son las costas de Noruega, Chile, la costa noroeste de América del Norte y otras. Desde el extremo sur de la isla de Vancouver en dirección norte hasta el extremo sur del sureste de Alaska, las curvas de la costa de la provincia canadiense de Columbia Británica representan más del 10% de la longitud de la costa canadiense (incluidas todas las islas del archipiélago ártico canadiense): 25,725 km de 243,042 km a una distancia lineal, igual a sólo 965 km.
