Probablemente hayas escuchado que la teoría científica más popular de nuestro tiempo, la teoría de cuerdas, involucra muchas más dimensiones de las que sugiere el sentido común.
El mayor problema para los físicos teóricos es cómo combinar todas las interacciones fundamentales (gravitacionales, electromagnéticas, débiles y fuertes) en una sola teoría. La teoría de las supercuerdas afirma ser la teoría del todo.
Pero resultó que el número más conveniente de dimensiones requeridas para que esta teoría funcione es diez (nueve de las cuales son espaciales y una es temporal). Si hay más o menos dimensiones, las ecuaciones matemáticas dan resultados irracionales que van al infinito, una singularidad.
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La siguiente etapa en el desarrollo de la teoría de supercuerdas, la teoría M, ya ha contado once dimensiones. Y una versión más, la teoría F, las doce. Y esto no es una complicación en absoluto. La teoría F describe el espacio de 12 dimensiones mediante ecuaciones más simples que la teoría M: 11 dimensiones.
Por supuesto, la física teórica no se llama teórica por nada. Todos sus logros hasta ahora existen solo en papel. Entonces, para explicar por qué solo podemos movernos en el espacio tridimensional, los científicos comenzaron a hablar sobre cómo las desafortunadas otras dimensiones tuvieron que encogerse en esferas compactas a nivel cuántico. Para ser precisos, no en esferas, sino en espacios Calabi-Yau.
Estas son figuras tridimensionales, dentro de las cuales su propio mundo con su propia dimensión. Una proyección bidimensional de tales variedades se ve así:
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Se conocen más de 470 millones de estas figurillas. Actualmente se está calculando cuál de ellos corresponde a nuestra realidad. No es fácil ser un físico teórico.
Sí, parece un poco descabellado. Pero tal vez esto sea precisamente lo que explica por qué el mundo cuántico es tan diferente de lo que percibimos.
Vamos a sumergirnos un poco en la historia
En 1968, el joven físico teórico Gabriele Veneziano estudió detenidamente las muchas características observadas experimentalmente de la fuerte interacción nuclear. Veneziano, que en ese momento trabajaba en el CERN, el Laboratorio Europeo de Aceleradores en Ginebra, Suiza, trabajó en este problema durante varios años, hasta que un día se le ocurrió una brillante suposición. Para su sorpresa, se dio cuenta de que una fórmula matemática exótica, inventada unos doscientos años antes por el famoso matemático suizo Leonard Euler con fines puramente matemáticos, la llamada función beta de Euler, parece ser capaz de describir de una sola vez todas las numerosas propiedades de las partículas involucradas en fuerte fuerza nuclear.
La propiedad señalada por Veneziano proporcionó una poderosa descripción matemática de muchas características de la interacción fuerte; desató una serie de trabajos en los que la función beta y sus diversas generalizaciones se utilizaron para describir la gran cantidad de datos acumulados en el estudio de las colisiones de partículas en todo el mundo. Sin embargo, en cierto sentido, la observación de Veneziano fue incompleta. Como una fórmula memorizada utilizada por un estudiante que no comprende su significado o significado, la función beta de Euler funcionó, pero nadie entendió por qué. Era una fórmula que necesitaba una explicación.
Gabriele Veneziano.
Eso cambió en 1970 cuando Yohiro Nambu de la Universidad de Chicago, Holger Nielsen del Instituto Niels Bohr y Leonard Susskind de la Universidad de Stanford pudieron descubrir el significado físico detrás de la fórmula de Euler. Estos físicos demostraron que cuando las partículas elementales están representadas por pequeñas cuerdas vibrantes unidimensionales, la fuerte interacción de estas partículas se describe exactamente usando la función de Euler. Si los segmentos de cuerda son lo suficientemente pequeños, razonaron estos investigadores, aún se verán como partículas puntuales y, por lo tanto, no contradecirán los resultados de las observaciones experimentales. Aunque la teoría era simple e intuitivamente atractiva, pronto se demostró que la descripción de interacciones fuertes usando cadenas era defectuosa. A principios de la década de 1970. Los físicos de alta energía han podido profundizar en el mundo subatómico y han demostrado que una serie de predicciones del modelo basado en cuerdas están en conflicto directo con las observaciones. Al mismo tiempo, el desarrollo de la teoría cuántica de campos, la cromodinámica cuántica, en la que se utilizó el modelo puntual de partículas, avanzaba en paralelo. Los éxitos de esta teoría en la descripción de la interacción fuerte llevaron al abandono de la teoría de cuerdas.
La mayoría de los físicos de partículas creían que la teoría de cuerdas estaba para siempre en la basura, pero varios investigadores se mantuvieron fieles a ella. Schwartz, por ejemplo, consideró que “la estructura matemática de la teoría de cuerdas es tan hermosa y tiene tantas propiedades sorprendentes que indudablemente debería apuntar a algo más profundo” 2). Uno de los problemas a los que se enfrentaban los físicos con la teoría de cuerdas era que parecía ofrecer demasiadas opciones, lo que resultaba confuso.
Algunas de las configuraciones de cuerdas vibrantes en esta teoría tenían propiedades que se parecían a las de los gluones, lo que daba motivos para considerarla realmente una teoría de interacciones fuertes. Sin embargo, además de esto, contenía partículas portadoras de interacción adicionales que nada tenían que ver con las manifestaciones experimentales de interacción fuerte. En 1974, Schwartz y Joel Scherk de la Escuela Técnica Superior de Francia hicieron una suposición audaz que convirtió esta falla percibida en una virtud. Habiendo estudiado los extraños modos de vibración de las cuerdas, que recuerdan a las partículas portadoras, se dieron cuenta de que estas propiedades coinciden sorprendentemente exactamente con las propiedades supuestas de una hipotética partícula portadora de interacción gravitacional: el gravitón. Aunque estas "partículas diminutas" de interacción gravitacional aún no se han descubierto, los teóricos pueden predecir con seguridad algunas de las propiedades fundamentales que deberían poseer estas partículas. Scherk y Schwartz descubrieron que estas características se cumplen exactamente para algunos modos de vibración. Basándose en esto, plantearon la hipótesis de que el primer advenimiento de la teoría de cuerdas terminó en un fracaso debido a que los físicos redujeron demasiado su alcance. Sherk y Schwartz anunciaron que la teoría de cuerdas no es solo una teoría de la fuerza fuerte, es una teoría cuántica que incluye la gravedad, entre otras cosas). Basándose en esto, plantearon la hipótesis de que el primer advenimiento de la teoría de cuerdas terminó en un fracaso debido a que los físicos redujeron demasiado su alcance. Sherk y Schwartz anunciaron que la teoría de cuerdas no es solo una teoría de la fuerza fuerte, es una teoría cuántica que incluye la gravedad, entre otras cosas). Basándose en esto, plantearon la hipótesis de que el primer advenimiento de la teoría de cuerdas terminó en un fracaso debido a que los físicos redujeron demasiado su alcance. Sherk y Schwartz anunciaron que la teoría de cuerdas no es solo una teoría de la fuerza fuerte, es una teoría cuántica que incluye la gravedad, entre otras cosas).
La comunidad física reaccionó a esta suposición con una actitud muy moderada. De hecho, según las memorias de Schwartz, “nuestro trabajo fue ignorado por todos” 4). Los caminos del progreso ya estaban completamente plagados de numerosos intentos fallidos de combinar la gravedad y la mecánica cuántica. La teoría de cuerdas fracasó en su intento original de describir interacciones fuertes, y muchos sintieron que no tenía sentido intentar usarla para lograr objetivos aún mayores. Estudios posteriores y más detallados de finales de la década de 1970 y principios de la de 1980. mostró que entre la teoría de cuerdas y la mecánica cuántica, surgen sus propias contradicciones, aunque de menor escala. La impresión fue que la fuerza gravitacional fue nuevamente capaz de resistir el intento de incorporarla en la descripción del universo a nivel microscópico.
Esto fue hasta 1984. En un artículo histórico que resumió más de una década de intensa investigación que fue ignorada o rechazada en gran medida por la mayoría de los físicos, Green y Schwartz encontraron que la contradicción menor con la teoría cuántica que plagó la teoría de cuerdas ser permitido. Además, demostraron que la teoría resultante era lo suficientemente amplia como para cubrir los cuatro tipos de interacciones y todos los tipos de materia. La noticia de este resultado se extendió por toda la comunidad física: cientos de físicos de partículas dejaron de trabajar en sus proyectos para participar en lo que parecía ser la última batalla teórica en un asalto centenario a los cimientos más profundos del universo.
La noticia del éxito de Green y Schwartz finalmente llegó incluso a los estudiantes graduados de su primer año de estudio, y el desaliento anterior fue reemplazado por un emocionante sentido de participación en un punto de inflexión en la historia de la física. Muchos de nosotros nos sentamos profundamente después de la medianoche, estudiando tomos pesados sobre física teórica y matemáticas abstractas, cuyo conocimiento es necesario para comprender la teoría de cuerdas.
Según los científicos, nosotros mismos y todo lo que nos rodea consiste en un número infinito de estos misteriosos microobjetos plegados.
El período de 1984 a 1986 ahora conocida como la "primera revolución en la teoría de supercuerdas". Durante este período, los físicos de todo el mundo escribieron más de mil artículos sobre teoría de cuerdas. Estos artículos demostraron de manera concluyente que las muchas propiedades del modelo estándar, descubiertas a lo largo de décadas de minuciosa investigación, fluyen naturalmente del majestuoso sistema de la teoría de cuerdas. Como observó Michael Green, “el momento en que te familiarizas con la teoría de cuerdas y te das cuenta de que casi todos los principales avances en física del último siglo siguen, y siguen con tanta elegancia, desde un punto de partida tan simple, te demuestra claramente el increíble poder de esta teoría” 5. Además, para muchas de estas propiedades, como veremos a continuación, la teoría de cuerdas proporciona una descripción mucho más completa y satisfactoria que el modelo estándar. Estos avances han convencido a muchos físicos de que la teoría de cuerdas puede cumplir sus promesas y convertirse en la última teoría unificadora.
Una proyección bidimensional de un colector de 3 Calabi-Yau. Esta proyección da una idea de la complejidad de las dimensiones extra.
Sin embargo, los físicos de la teoría de cuerdas se han encontrado con serios obstáculos una y otra vez a lo largo del camino. En física teórica, a menudo tienes que lidiar con ecuaciones que son demasiado complejas para comprender o difíciles de resolver. Por lo general, en tal situación, los físicos no se dan por vencidos y tratan de obtener una solución aproximada de estas ecuaciones. El estado de cosas en la teoría de cuerdas es mucho más complicado. Incluso la derivación de las ecuaciones resultó ser tan complicada que hasta ahora ha sido posible obtener solo su forma aproximada. Por lo tanto, los físicos que trabajan en teoría de cuerdas se encuentran en una situación en la que tienen que buscar soluciones aproximadas para aproximar ecuaciones. Después de años de asombrosos avances durante la primera revolución de las supercuerdas, los físicos se enfrentan aque se descubrió que las ecuaciones aproximadas utilizadas eran incapaces de dar la respuesta correcta a una serie de cuestiones importantes, lo que obstaculizaba el desarrollo ulterior de la investigación. A falta de ideas concretas para ir más allá de estos métodos aproximados, muchos físicos que trabajan en el campo de la teoría de cuerdas experimentaron una creciente sensación de frustración y volvieron a su investigación anterior. Para los que se quedaron, finales de los 80 y principios de los 90. fueron el período de prueba.
La belleza y el poder potencial de la teoría de cuerdas atrajeron a los investigadores como un tesoro de oro encerrado de forma segura en una caja fuerte que solo se puede ver a través de una pequeña mirilla, pero nadie tenía una llave para desatar estas fuerzas latentes. Un largo período de "sequía" de vez en cuando se vio interrumpido por importantes descubrimientos, pero todos tenían claro que se necesitaban nuevos métodos que permitieran ir más allá de las soluciones aproximadas ya conocidas.
El final del estancamiento llegó con una impresionante charla dada por Edward Witten en la Conferencia de Teoría de Cuerdas de 1995 en la Universidad del Sur de California, una charla que sorprendió a una audiencia repleta de los principales físicos del mundo. En él, reveló un plan para la siguiente fase de investigación, iniciando así la "segunda revolución en la teoría de supercuerdas". Ahora los teóricos de cuerdas están trabajando enérgicamente en nuevos métodos que prometen superar los obstáculos encontrados.
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Para la popularización generalizada de la CT, la humanidad debería erigir un monumento al profesor Brian Greene de la Universidad de Columbia. Su libro de 1999 Elegant Universe. Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate Theory”se convirtió en un éxito de ventas y recibió un premio Pulitzer. El trabajo del científico formó la base de una miniserie de divulgación científica con el propio autor como anfitrión; se puede ver un fragmento al final del material (foto de Amy Sussman / Universidad de Columbia).
Ahora intentemos comprender la esencia de esta teoría al menos un poco
Comenzar de nuevo. La dimensión cero es un punto. Ella no tiene dimensiones. No hay ningún lugar donde moverse, no se necesitan coordenadas para indicar una ubicación en dicha dimensión.
Pongamos el segundo junto al primer punto y dibujemos una línea a través de ellos. Aquí está la primera dimensión. Un objeto unidimensional tiene un tamaño, una longitud, pero no tiene ancho ni profundidad. El movimiento dentro del espacio unidimensional es muy limitado, porque el obstáculo que ha surgido en el camino no se puede evitar. Solo se necesita una coordenada para ubicarse en esta línea.
Pongamos un punto al lado del segmento. Para acomodar ambos objetos, necesitamos un espacio bidimensional que tenga largo y ancho, es decir, área, pero sin profundidad, es decir, volumen. La ubicación de cualquier punto en este campo está determinada por dos coordenadas.
La tercera dimensión surge cuando agregamos un tercer eje de coordenadas a este sistema. Para nosotros, los habitantes del universo tridimensional, es muy fácil imaginar esto.
Intentemos imaginar cómo ven el mundo los habitantes del espacio bidimensional. Por ejemplo, aquí están estas dos personas:
Cada uno verá a su amigo así:
Pero en esta situación:
Nuestros héroes se verán así:
Es el cambio de punto de vista lo que permite a nuestros héroes juzgarse unos a otros como objetos bidimensionales y no como segmentos unidimensionales.
Ahora imaginemos que cierto objeto volumétrico se mueve en la tercera dimensión, que cruza este mundo bidimensional. Para un observador externo, este movimiento se expresará en un cambio en las proyecciones bidimensionales de un objeto en un plano, como el brócoli en una máquina de resonancia magnética:
¡Pero para un habitante de nuestra Flatland, tal imagen es incomprensible! Ni siquiera puede imaginarla. Para él, cada una de las proyecciones bidimensionales se verá como un segmento unidimensional con una longitud misteriosamente variable, surgiendo en un lugar impredecible y desapareciendo también de manera impredecible. Los intentos de calcular la longitud y el lugar de origen de tales objetos utilizando las leyes de la física del espacio bidimensional están condenados al fracaso.
Nosotros, los habitantes del mundo tridimensional, vemos todo como bidimensional. Solo el movimiento de un objeto en el espacio nos permite sentir su volumen. También veremos cualquier objeto multidimensional como bidimensional, pero cambiará de una manera asombrosa dependiendo de nuestra posición relativa o tiempo.
Desde este punto de vista, es interesante pensar en la gravedad, por ejemplo. Probablemente todos hayan visto imágenes similares:
En ellos se acostumbra representar cómo la gravedad dobla el espacio-tiempo. Se dobla … ¿dónde? Precisamente en ninguna de las dimensiones que conocemos. ¿Y qué pasa con los túneles cuánticos, es decir, la capacidad de una partícula de desaparecer en un lugar y aparecer en un lugar completamente diferente, además, detrás de un obstáculo por el que en nuestras realidades no podría penetrar sin hacer un agujero en él? ¿Qué pasa con los agujeros negros? Pero, ¿y si todos estos y otros misterios de la ciencia moderna se explican por el hecho de que la geometría del espacio no es en absoluto la misma que solíamos percibir?
El reloj está corriendo
El tiempo agrega otra coordenada a nuestro Universo. Para que se lleve a cabo una fiesta, debe saber no solo en qué bar se llevará a cabo, sino también la hora exacta de este evento.
Según nuestra percepción, el tiempo no es tanto una línea recta como un rayo. Es decir, tiene un punto de partida y el movimiento se lleva a cabo solo en una dirección: del pasado al futuro. Y solo el presente es real. No existen ni el pasado ni el futuro, como tampoco hay desayuno ni cena desde el punto de vista de un empleado de oficina a la hora de comer.
Pero la teoría de la relatividad no está de acuerdo con esto. Desde su punto de vista, el tiempo es una dimensión completa. Todos los eventos que existieron, existen y existirán, son tan reales como lo es la playa del mar, no importa dónde nos hayan tomado por sorpresa los sueños del sonido de las olas. Nuestra percepción es algo así como un reflector que ilumina algún segmento de tiempo en línea recta. La humanidad en su cuarta dimensión se parece a esto:
Pero solo vemos una proyección, una porción de esta dimensión en cada momento por separado. Sí, como el brócoli en una máquina de resonancia magnética.
Hasta ahora, todas las teorías han trabajado con un gran número de dimensiones espaciales, y la temporal siempre ha sido la única. Pero, ¿por qué el espacio permite múltiples dimensiones para el espacio, pero solo una vez? Hasta que los científicos puedan responder a esta pregunta, la hipótesis de dos o más espacios de tiempo parecerá muy atractiva para todos los filósofos y escritores de ciencia ficción. Sí, y físicos, lo que realmente hay. Por ejemplo, el astrofísico estadounidense Yitzhak Bars ve la segunda dimensión del tiempo como la raíz de todos los problemas con la Teoría del Todo. Como ejercicio mental, intentemos imaginar un mundo con dos tiempos.
Cada dimensión existe por separado. Esto se expresa en el hecho de que si cambiamos las coordenadas de un objeto en una dimensión, las coordenadas en otras pueden permanecer sin cambios. Por lo tanto, si se mueve a lo largo de un eje de tiempo que se cruza con otro en ángulo recto, entonces en el punto de intersección el tiempo alrededor se detendrá. En la práctica, se verá así:
Todo lo que Neo tenía que hacer era colocar su eje de tiempo unidimensional perpendicular al eje de tiempo de las balas. Pura bagatela, de acuerdo. De hecho, todo es mucho más complicado.
El tiempo exacto en un universo con dos dimensiones de tiempo estará determinado por dos valores. ¿Es difícil imaginar un evento bidimensional? Es decir, ¿uno que se extiende simultáneamente a lo largo de dos ejes de tiempo? Es probable que un mundo así requiera especialistas en mapeo del tiempo, ya que los cartógrafos mapean la superficie bidimensional del globo.
¿Qué más distingue el espacio bidimensional del espacio unidimensional? La capacidad de sortear un obstáculo, por ejemplo. Esto ya está completamente más allá de los límites de nuestra mente. Un habitante de un mundo unidimensional no puede imaginar lo que es doblar una esquina. ¿Y qué es esto, una esquina en el tiempo? Además, en un espacio bidimensional, puede viajar hacia adelante, hacia atrás e incluso en diagonal. No tengo idea de lo que es ir en diagonal a través del tiempo. Ni siquiera estoy hablando del hecho de que el tiempo es la base de muchas leyes físicas, y es imposible imaginar cómo cambiará la física del Universo con la aparición de otra dimensión temporal. ¡Pero pensar en ello es tan emocionante!
Una enciclopedia muy grande
Otras dimensiones aún no se han descubierto y existen solo en modelos matemáticos. Pero puedes intentar imaginarlos así.
Como descubrimos anteriormente, vemos una proyección tridimensional de la cuarta dimensión (tiempo) del Universo. En otras palabras, cada momento de la existencia de nuestro mundo es un punto (similar a la dimensión cero) en el intervalo de tiempo desde el Big Bang hasta el Fin del Mundo.
Aquellos de ustedes que han leído sobre viajes en el tiempo saben cuán importante juega en ellos la curvatura del continuo espacio-tiempo. Ésta es la quinta dimensión; es en ella donde el espacio-tiempo de cuatro dimensiones se "dobla" para unir dos puntos en esta línea recta. Sin esto, el viaje entre estos puntos sería demasiado largo o incluso imposible. En términos generales, la quinta dimensión es similar a la segunda: mueve la línea "unidimensional" del espacio-tiempo al plano "bidimensional" con todas las posibilidades consiguientes de rodear una esquina.
Nuestros lectores de mentalidad especialmente filosófica un poco antes, probablemente, pensaron en la posibilidad del libre albedrío en condiciones donde el futuro ya existe, pero aún no se conoce. La ciencia responde a esta pregunta de la siguiente manera: probabilidades. El futuro no es un palo, sino toda una escoba de posibles escenarios. Cuál se hará realidad, lo averiguaremos cuando lleguemos allí.
Cada una de las probabilidades existe como un segmento "unidimensional" en el "plano" de la quinta dimensión. ¿Cuál es la forma más rápida de saltar de un segmento a otro? Así es, doble este plano como una hoja de papel. ¿Dónde doblar? Y de nuevo es correcto - en la sexta dimensión, lo que le da a toda la estructura compleja "volumen". Y así, lo convierte, como un espacio tridimensional, "terminado", un nuevo punto.
La séptima dimensión es una nueva línea recta, que consta de "puntos" de seis dimensiones. ¿Qué otro punto de esta línea hay? Todo el conjunto infinito de opciones para el desarrollo de eventos en otro universo, formado no como resultado del Big Bang, sino en diferentes condiciones y actuando de acuerdo con diferentes leyes. Es decir, la séptima dimensión son cuentas de mundos paralelos. La octava dimensión reúne estas "líneas" en un "plano". Y el noveno se puede comparar con un libro que se ajusta a todas las "hojas" de la octava dimensión. Es una colección de todas las historias de todos los universos con todas las leyes de la física y todas las condiciones iniciales. Apunta de nuevo.
Aquí nos topamos con el límite. Para imaginar la décima dimensión, necesitamos una línea recta. ¿Y qué otro punto puede haber en esta recta si la novena dimensión ya cubre todo lo que se puede imaginar, e incluso lo que es imposible de imaginar? Resulta que la novena dimensión no es solo otro punto de partida, sino el final, para nuestra imaginación, en cualquier caso.
La teoría de cuerdas afirma que es en la décima dimensión donde vibran las cuerdas, las partículas básicas que lo componen todo. Si la décima dimensión contiene todos los universos y todas las posibilidades, entonces las cadenas existen en todas partes y todo el tiempo. En cierto sentido, todas las cuerdas existen en nuestro universo y cualquier otra. En cualquier momento dado. Inmediatamente. Genial, ¿eh?
Físico, experto en teoría de cuerdas. Conocido por su trabajo sobre simetría especular relacionada con la topología de las variedades correspondientes de Calabi-Yau. Es conocido por una amplia audiencia como autor de libros de divulgación científica. Su Universo Elegante fue nominado a un premio Pulitzer.
En septiembre de 2013, Brian Greene llegó a Moscú por invitación del Museo Politécnico. El famoso físico, teórico de cuerdas, profesor de la Universidad de Columbia, es conocido por el público en general principalmente como divulgador de la ciencia y autor del libro "Universo elegante". Lenta.ru habló con Brian Green sobre la teoría de cuerdas y los desafíos recientes a los que se ha enfrentado, así como sobre la gravedad cuántica, la amplitud y el control social.
