Al describir los fenómenos cuánticos, la teoría ha superado hasta ahora a los experimentos que no es posible distinguir dónde termina la física y dónde comienzan las matemáticas en esta área. El corresponsal de RIA Novosti habló con los participantes de la escuela científica internacional celebrada en el Instituto Conjunto de Investigación Nuclear (JINR) en Dubna sobre qué matemáticas se necesitan para la física cuántica y qué problemas resuelven los representantes de las dos ciencias más rigurosas.
La escuela "Sumas estadísticas y formas automórficas" atrajo a unos ochenta jóvenes investigadores y profesores de todo el mundo, entre ellos Hermann Nicolai, director del Instituto Albert Einstein (Alemania).
Sus organizadores del Laboratorio de Simetría de Espejo y Formas Automórficas de la Facultad de Matemáticas de la Escuela Superior de Economía destacan que las principales escuelas científicas se han vuelto activas en Rusia, representando la vanguardia de la investigación en muchas áreas.
El éxito de nuestros matemáticos está estrechamente relacionado con los logros de los físicos teóricos que buscan nuevas manifestaciones de la física cuántica. Este es literalmente el otro mundo, cuya existencia se asume fuera de la realidad de Newton y de Einstein. Para describir consistentemente ir más allá de las leyes de la física clásica, los científicos inventaron la teoría de cuerdas en la década de 1970. Ella afirma que el universo no se puede juzgar en términos de partículas puntuales, sino con la ayuda de cadenas cuánticas.
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Los conceptos “punto”, “línea”, “plano”, familiares a todo alumno, se difuminan en el mundo cuántico, los límites desaparecen y la misma teoría de cuerdas adquiere una estructura interna muy compleja. Para comprender objetos tan inusuales se requiere algo especial. A saber, la simetría especular, que fue sugerida por los físicos de cuerdas a principios de la década de 1990. Este es un excelente ejemplo de cómo surgen nuevas estructuras matemáticas de la intuición física.
En el mundo ordinario, tal simetría aparece, por ejemplo, cuando vemos nuestro reflejo en un espejo. En el mundo cuántico, esta es una visión abstracta inconmensurablemente más compleja que explica cómo dos teorías de aspecto diferente describen en realidad un sistema de partículas elementales en diferentes niveles de interacción en el espacio-tiempo multidimensional.
El programa matemático para estudiar el efecto descubierto por los físicos, la hipótesis de la simetría especular homológica, fue propuesto en 1994 por el matemático Maxim Kontsevich. Cuatro años después, ganó el premio Fields, el premio Nobel del mundo matemático.
En Rusia, la matemática estadounidense de origen búlgaro Lyudmila Katsarkova, graduada de la Facultad de Mecánica y Matemáticas de la Universidad Estatal Lomonosov de Moscú, fue invitada a desarrollar la dirección de la simetría especular. Su proyecto y la creación de un laboratorio en el HSE a finales de 2016 fueron apoyados por el gobierno ruso bajo el programa de mega-subvenciones. Siendo uno de los coautores de Kontsevich, Katsarkov lo atrajo al trabajo.
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De la intuición a la prueba
La mayoría de los profesores de la escuela trabajan en este campo dinámico relacionado con la geometría del espacio-tiempo y las teorías de cuerdas y campos duales, ayudando directa o indirectamente a reconstruir el rompecabezas del mundo cuántico. Uno de los principales objetos de investigación para ellos son los sistemas muy grandes que contienen un número infinito de partículas. Para describir estos sistemas en equilibrio termodinámico, los físicos calculan cantidades llamadas funciones de partición.
La simetría especular de variedades, las funciones de partición instantánea de Nekrasov y otros conceptos introducidos en la teoría de cuerdas y la teoría cuántica de campos resultaron ser objetos completamente nuevos para los matemáticos, que comenzaron a analizar con interés. Resultó, por ejemplo, que es conveniente describir sumas de estados utilizando formas automórficas, una clase especial de funciones que se ha estudiado bien durante mucho tiempo en la teoría de números.
Los conceptos “punto”, “línea”, “plano”, familiares a todo alumno, se difuminan en el mundo cuántico, los límites desaparecen y la misma teoría de cuerdas adquiere una estructura interna muy compleja. Para comprender objetos tan inusuales se requiere algo especial. A saber, la simetría especular, que fue sugerida por los físicos de cuerdas a principios de la década de 1990. Este es un excelente ejemplo de cómo surgen nuevas estructuras matemáticas de la intuición física.
En el mundo ordinario, tal simetría aparece, por ejemplo, cuando vemos nuestro reflejo en un espejo. En el mundo cuántico, esta es una visión abstracta inconmensurablemente más compleja que explica cómo dos teorías de aspecto diferente describen en realidad un sistema de partículas elementales en diferentes niveles de interacción en el espacio-tiempo multidimensional.
El programa matemático para estudiar el efecto descubierto por los físicos, la hipótesis de la simetría especular homológica, fue propuesto en 1994 por el matemático Maxim Kontsevich. Cuatro años después, ganó el premio Fields, el premio Nobel del mundo matemático.
En Rusia, la matemática estadounidense de origen búlgaro Lyudmila Katsarkova, graduada de la Facultad de Mecánica y Matemáticas de la Universidad Estatal Lomonosov de Moscú, fue invitada a desarrollar la dirección de la simetría especular. Su proyecto y la creación de un laboratorio en el HSE a finales de 2016 fueron apoyados por el gobierno ruso bajo el programa de mega-subvenciones. Siendo uno de los coautores de Kontsevich, Katsarkov lo atrajo al trabajo.
De la intuición a la prueba
La mayoría de los profesores de la escuela trabajan en este campo dinámico relacionado con la geometría del espacio-tiempo y las teorías de cuerdas y campos duales, ayudando directa o indirectamente a reconstruir el rompecabezas del mundo cuántico. Uno de los principales objetos de investigación para ellos son los sistemas muy grandes que contienen un número infinito de partículas. Para describir estos sistemas en equilibrio termodinámico, los físicos calculan cantidades llamadas funciones de partición.
La simetría especular de variedades, las funciones de partición instantánea de Nekrasov y otros conceptos introducidos en la teoría de cuerdas y la teoría cuántica de campos resultaron ser objetos completamente nuevos para los matemáticos, que comenzaron a analizar con interés. Resultó, por ejemplo, que es conveniente describir sumas de estados utilizando formas automórficas, una clase especial de funciones que se ha estudiado bien durante mucho tiempo en la teoría de números.
La idea del artista de la simetría especular. Ilustración de RIA Novosti. Alina Polyanina
Hay muchos ejemplos del efecto opuesto de las matemáticas sobre la física teórica.
“Estaba trabajando en la creación de una teoría para una nueva clase de funciones especiales llamadas 'integrales hipergeométricas elípticas'. Entonces resultó que estos objetos son demandados por los físicos como una suma estadística de un tipo especial”, dice el físico matemático Vyacheslav Spiridonov del Laboratorio de Física Teórica del JINR.
Spiridonov introdujo sus integrales en 2000, y ocho años después, dos físicos de Cambridge llegaron a las mismas integrales, calculando índices superconformales (o funciones de partición supersimétricas) en el marco de la teoría de la dualidad de Seiberg.
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“Los índices superconformales son un concepto muy conveniente para describir dualidades electromagnéticas, generalizando el fenómeno que se manifestó por primera vez en las ecuaciones de Maxwell (la presencia de propiedades físicas mutuamente complementarias en un fenómeno. - Ed.). Con la ayuda de la teoría matemática construida, predijimos nuevas dualidades que los físicos pasaron por alto. Los físicos expresan ideas, obtienen resultados preliminares y los matemáticos construyen un análisis sistemático absoluto: dan definiciones, formulan teoremas, prueban, sin permitir rupturas en la descripción del fenómeno. Cuantos mas hay? ¿Qué se perdieron los físicos? Los matemáticos responden a estas preguntas. Los físicos están interesados en toda la variedad de objetos clasificados por los matemáticos”, dice Spiridonov.
En busca de la gravedad cuántica y la supersimetría
“Quiero comprender la naturaleza de la gravedad cuántica y la física de los agujeros negros, si la teoría de cuerdas es correcta para describir la naturaleza. Esta es mi motivación. Para hacer esto, necesita calcular cantidades físicas y compararlas con el experimento. Pero el hecho es que estos son cálculos muy complejos, hay muchos problemas matemáticos”, dice Pierre Vanhove del Instituto de Física Teórica (Saclay, Francia), miembro asociado del laboratorio de HSE.
Un físico que quiere comprender lo que sucedió antes del Big Bang, para estudiar la configuración de un agujero negro, se ve obligado a lidiar con el espacio, que se comprime en un punto, como resultado de lo cual su geometría cambia mucho. La teoría de la relatividad no puede explicar estos objetos, así como otros fenómenos no clásicos: materia oscura, energía oscura. Los científicos juzgan su existencia por signos indirectos, pero aún no ha sido posible fijar las manifestaciones de la nueva física en un experimento, incluidos los signos de gravedad cuántica, una teoría que combinaría la relatividad general y la mecánica cuántica. El físico soviético Matvey Bronstein tuvo sus orígenes a mediados de la década de 1930.
Por cierto, los científicos registraron ondas gravitacionales clásicas (desde el punto de vista de la teoría de Einstein) en un experimento solo en 2015. Para hacer esto, tuvieron que actualizar significativamente el detector LIGO. Para tener una idea de la naturaleza cuántica de la gravedad, necesita una precisión de instrumentos aún mayor, inalcanzable en el nivel actual de desarrollo tecnológico.
“En este momento, las mediciones de LIGO no dan acceso a esta nueva física, se necesita tiempo para llegar allí. Probablemente lleve mucho tiempo. Necesitamos inventar nuevos métodos, herramientas matemáticas. Anteriormente, solo teníamos disponibles aceleradores para buscar nueva física, el más poderoso de los cuales es el LHC, ahora hay otra vía abierta: el estudio de las ondas gravitacionales”, explica Vankhov.
Para explicar las rarezas del mundo observado, por ejemplo, los científicos han introducido la hipótesis de la supersimetría. Según ella, las partículas elementales que observamos en los experimentos deben tener gemelos en un área "diferente" de nuestro mundo. Una de las manifestaciones esperadas de estos gemelos es que el más ligero de ellos forma materia oscura, es decir, vive a nuestro alrededor, pero es inaccesible a la observación.
“Para ver la supersimetría, es necesario comprender mejor la estructura de las partículas, y esto requiere aún más energías de aceleración. Por ejemplo, si en las colisiones de protones vemos el nacimiento de socios supersimétricos de partículas ordinarias, entonces lo que estamos haciendo realmente existe. Por el momento, en el CERN, el acelerador choca partículas a máxima energía, pero aún no se ha descubierto la supersimetría. El límite de su manifestación, la energía de Planck, está más allá de nuestro alcance”, dice Ilmar Gahramanov, director del Departamento de Física Matemática de la Universidad Estatal de Bellas Artes, que lleva el nombre de Mimar Sinan (Estambul, Turquía), graduado del MISiS.
Sin embargo, la supersimetría debe existir, cree Gahramanov, ya que su idea misma, sus matemáticas, es "muy hermosa".
“Las fórmulas se simplifican, algunos problemas desaparecen, muchos fenómenos pueden explicarse con esta teoría. Queremos creer que existe, ya que las ideas de supersimetría nos permiten obtener resultados interesantes para otras teorías que son comprobables experimentalmente. Es decir, los métodos, la tecnología, las matemáticas que surgen en ella se trasladan a otras áreas”, dice el científico.
Matemáticas puras
Una de esas áreas, que se está desarrollando gracias a los problemas formulados en la teoría de cuerdas, es la teoría del alcohol ilegal.
"Moonshine" en inglés significa sonambulismo y locura ", dice John Duncan de la Universidad de Emory (EE. UU.).
Para mayor claridad, durante su discurso, muestra a la audiencia una foto de la luna rojo sangre sobre la Acrópolis, tomada durante la superluna del 31 de enero. Duncan se educó en Nueva Zelanda y luego vino a los Estados Unidos para realizar su doctorado. Habiéndose conocido allí, Igor Frenkel, un ex matemático soviético, decidió abordar la teoría de Munshine (traducida al ruso como "teoría sin sentido"), que estaba construyendo puentes entre el "monstruo", el mayor grupo finito excepcional de simetrías, y otros objetos matemáticos: formas automórficas, curvas algebraicas. y álgebras de vértices.
“De la teoría de cuerdas surgieron ideas matemáticas muy profundas que cambiaron la geometría, la teoría de las álgebras de Lie, la teoría de las formas automórficas. El concepto filosófico comenzó a cambiar: qué es espacio, qué es diversidad. Aparecieron nuevos tipos de geometrías, nuevos invariantes. La física teórica enriquece las matemáticas con nuevas ideas. Empezamos a trabajar en ellos y luego se los devolvemos a los físicos. De hecho, las matemáticas se están reconstruyendo ahora, como ya sucedió en los años 20-30 del siglo XX después del desarrollo de la mecánica cuántica, cuando quedó claro que hay otras estructuras en las matemáticas que no se habían visto antes , dice Valery Gritsenko, profesor de la Universidad de Lille (Francia).) y HSE.
Gritsenko se dedica a las matemáticas puras, pero sus resultados son solicitados por los físicos. Uno de sus mayores logros, obtenido junto con el matemático Vyacheslav Nikulin, es la clasificación de álgebras Kac-Moody automórficas hiperbólicas de dimensión infinita, que ha encontrado aplicación en la teoría de cuerdas. Es a la descripción de un álgebra hiperbólica especial de Kats-Moody de tipo E10, que pretende ser el unificador de todas las simetrías físicas de la naturaleza, a lo que Herman Nicolai dedicó su conferencia.
A pesar de la ausencia de manifestaciones experimentales de la teoría de cuerdas, supersimetría, gravedad cuántica, los científicos no solo no descartan estos conceptos, sino que, por el contrario, continúan desarrollándolos activamente. Así que "¡No es un geómetra, que no entre!" - El lema de la Academia de Platón, formulado hace dos milenios y medio, es más relevante en nuestro tiempo para la física teórica.
Tatiana Pichugina
