La tira de Mobius, también llamada bucle, superficie u hoja, es objeto de estudio en una disciplina matemática como la topología, que estudia las propiedades generales de las figuras que se conservan bajo transformaciones continuas como torsión, estiramiento, compresión, flexión y otras no relacionadas con la integridad. … Una característica sorprendente y única de dicha cinta es que solo tiene un lado y un borde y no tiene nada que ver con su ubicación en el espacio.
La banda de Mobius es topológica, es decir, un objeto continuo con la superficie unilateral más simple con un límite en el espacio euclidiano ordinario (tridimensional), donde es posible desde un punto de dicha superficie, sin cruzar el borde, para llegar a cualquier otro.
¿Quién lo abrió y cuándo?
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Un objeto tan complejo como la tira de Mobius fue y fue descubierto de una manera bastante inusual. En primer lugar, notamos que dos matemáticos, sin ninguna relación entre sí en su investigación, lo descubrieron al mismo tiempo, en 1858. Otro hecho interesante es que ambos científicos en diferentes momentos fueron estudiantes del mismo gran matemático: Johann Karl Friedrich Gauss. Entonces, hasta 1858, se creía que cualquier superficie debía tener dos lados. Sin embargo, Johann Benedict Listing y August Ferdinand Möbius descubrieron un objeto geométrico que tenía solo un lado y describen sus propiedades. La cinta lleva el nombre de Moebius, pero los topólogos consideran que Listing y su trabajo "Investigaciones preliminares en topología" son el padre fundador de la "geometría del caucho".
Propiedades
La tira de Mobius tiene las siguientes propiedades que no cambian cuando se comprime, corta o arruga:
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1. Presencia de un lado. A. Mobius en su obra "Sobre el volumen de los poliedros" describió una superficie geométrica, que lleva su nombre, que tiene un solo lado. Es bastante sencillo comprobar esto: cogemos una cinta o tira de Moebius y tratamos de pintar la cara interior con un color y la exterior con otro. No importa en qué lugar y dirección se inició la pintura, toda la forma se pintará con el mismo color.
2. La continuidad se expresa en el hecho de que cualquier punto de esta figura geométrica puede conectarse con cualquier otro punto de la misma sin cruzar los límites de la superficie de Mobius.
3. Conectividad, o bidimensionalidad, significa que al cortar la cinta a lo largo, varias formas diferentes no saldrán de ella y permanecerá integral.
4. Carece de una propiedad tan importante como la orientación. Esto significa que una persona que camina a lo largo de esta figura regresará al comienzo de su camino, pero solo en una imagen especular de sí mismo. Por lo tanto, una franja interminable de Moebius puede conducir a un viaje eterno.
5. Un número cromático especial, que muestra el número máximo posible de regiones en la superficie de Mobius, puede crear para que cualquiera de ellas tenga un borde común con todas las demás. La tira de Mobius tiene un número cromático - 6, pero un anillo de papel - 5.
Uso científico
Hoy en día, la banda de Mobius y sus propiedades se utilizan ampliamente en la ciencia, sirviendo de base para construir nuevas hipótesis y teorías, realizar investigaciones y experimentos, crear nuevos mecanismos y dispositivos.
Entonces, existe una hipótesis según la cual el Universo es un gran bucle de Mobius. Esto se evidencia indirectamente en la teoría de la relatividad de Einstein, según la cual incluso un barco que vuela en línea recta puede regresar al mismo punto temporal y espacial desde el que partió.
Otra teoría considera al ADN como parte de la superficie de Mobius, lo que explica la dificultad para leer y descifrar el código genético. Entre otras cosas, tal estructura proporciona una explicación lógica para la muerte biológica: una espiral cerrada sobre sí misma conduce a la autodestrucción del objeto.
Según los físicos, muchas leyes ópticas se basan en las propiedades de la tira de Moebius. Entonces, por ejemplo, una imagen especular es una transferencia especial en el tiempo y una persona ve su espejo duplicado frente a él.
Implementación en la práctica
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La tira de Mobius ha encontrado aplicación en varias industrias durante mucho tiempo. El gran inventor Nikola Tesla a principios de siglo inventó la resistencia de Mobius, que consta de dos superficies conductoras retorcidas en 1800, que pueden soportar el flujo de corriente eléctrica sin crear interferencias electromagnéticas.
A partir de estudios de la superficie de la banda de Mobius y sus propiedades, se han creado muchos dispositivos y dispositivos. Su forma se repite para la creación de cinta transportadora y cinta entintada en impresoras, cintas abrasivas para afilar herramientas y transfer automático. Esto les permite aumentar significativamente su vida útil, ya que el desgaste es más uniforme.
No hace mucho, las sorprendentes características de la banda de Mobius hicieron posible crear un resorte que, a diferencia de los convencionales que funcionan en la dirección opuesta, no cambia la dirección de funcionamiento. Se utiliza en el estabilizador de la tracción del volante, proporcionando un retorno del volante a su posición original.
Además, la marca de la tira de Mobius se utiliza en una variedad de marcas y logotipos. El más famoso de ellos es el símbolo internacional del reciclaje. Se coloca en el embalaje de los productos, ya sea aptos para su posterior procesamiento o elaborados a partir de recursos reciclados.
Una fuente de inspiración creativa
La tira de Mobius y sus propiedades formaron la base del trabajo de muchos artistas, escritores, escultores y cineastas. El artista más famoso que utilizó en sus obras como "Mobius Ribbon II (Hormigas rojas)", "Riders" y "Knots", la cinta y sus características - Maurits Cornelis Escher.
Las láminas de Mobius, o como también se les llama, superficies de mínima energía, se han convertido en una fuente de inspiración para artistas y escultores matemáticos como Brent Collins y Max Bill. El monumento más famoso de la franja de Mobius se encuentra a la entrada del Museo de Historia y Tecnología de Washington.
Los artistas rusos tampoco se alejaron de este tema y crearon sus propias obras. Las esculturas "Mobius strip" se instalan en Moscú y Ekaterimburgo.
Literatura y topología
Las propiedades inusuales de las superficies de Moebius han inspirado a muchos escritores a crear obras fantásticas y surrealistas. El bucle de Mobius juega un papel importante en la novela "Puertas en la arena" de R. Zelazny y sirve como medio de movimiento a través del espacio y el tiempo para el protagonista de la novela "Necroscopio" de B. Lumley.
También aparece en los cuentos “The Wall of Darkness” de Arthur Clarke, “On the Mobius Strip” de M. Clifton y “Mobius Leaf” de A. J. Deutsch. Basado en este último, el director Gustavo Mosquera filmó la película fantástica "Mobius".
¡Lo hacemos nosotros mismos, con nuestras propias manos
Si está interesado en la tira de Mobius, una pequeña instrucción le dirá cómo hacer su modelo:
1. Para hacer su modelo necesitarás:
- una hoja de papel normal;
- tijeras;
- regla.
2. Corte una tira de una hoja de papel de modo que su ancho sea 5-6 veces menor que su largo.
3. La tira de papel resultante se coloca sobre una superficie plana. Sostenemos un extremo con la mano y giramos el otro a 1800 para que la tira gire y el lado equivocado se convierta en el frente.
4. Pegue los extremos de la tira retorcida como se muestra en la figura.
La tira de Mobius está lista.
5. Tome un bolígrafo o marcador y comience a dibujar una pista en el medio de la cinta. Si hizo todo correctamente, volverá al mismo punto desde donde comenzó a trazar la línea.
Para obtener una confirmación visual de que la tira de Mobius es un objeto de un solo lado, intente pintar sobre un lado con un lápiz o bolígrafo. Después de un tiempo, verá que lo ha pintado completamente.
