Las paradojas se pueden encontrar en todas partes, desde la ecología a la geometría y desde la lógica a la química. Incluso la computadora en la que está leyendo el artículo está llena de paradojas. Aquí hay diez explicaciones para algunas paradojas bastante fascinantes. Algunos de ellos son tan extraños que simplemente no podemos entender completamente cuál es el punto.
1. La paradoja de Banach-Tarski
Imagina que tienes una pelota en tus manos. Ahora imagina que comenzaste a romper esta bola en pedazos, y las piezas pueden tener la forma que desees. Luego junta las piezas para que obtengas dos bolas en lugar de una. ¿Qué tan grandes serán estas bolas en comparación con la bola original?
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Según la teoría de conjuntos, las dos bolas resultantes serán del mismo tamaño y forma que la bola original. Además, si tenemos en cuenta que las bolas tienen diferentes volúmenes en este caso, entonces cualquiera de las bolas se puede transformar de acuerdo con la otra. Esto nos permite concluir que un guisante se puede dividir en bolas del tamaño del sol.
El truco de la paradoja es que puedes romper las bolas en pedazos de cualquier forma. En la práctica, esto no se puede hacer: la estructura del material y, en última instancia, el tamaño de los átomos imponen algunas restricciones.
Para que sea realmente posible romper la pelota de la manera que desee, debe contener un número infinito de puntos de dimensión cero disponibles. Entonces la bola de tales puntos será infinitamente densa, y cuando la rompas, las formas de las piezas pueden resultar tan complejas que no tendrán un cierto volumen. Y puedes juntar estas piezas, cada una de las cuales contiene un número infinito de puntos, en una nueva bola de cualquier tamaño. La nueva bola seguirá estando compuesta de infinitos puntos, y ambas bolas serán igualmente infinitamente densas.
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Si intenta poner la idea en práctica, nada funcionará. Pero todo funciona muy bien cuando se trabaja con esferas matemáticas: conjuntos de números infinitamente divisibles en un espacio tridimensional. La paradoja resuelta se llama teorema de Banach-Tarski y juega un papel muy importante en la teoría matemática de conjuntos.
2. La paradoja de Peto
Obviamente, las ballenas son mucho más grandes que nosotros, lo que significa que tienen muchas más células en sus cuerpos. Y todas las células del cuerpo teóricamente pueden volverse malignas. Por lo tanto, las ballenas tienen muchas más probabilidades de desarrollar cáncer que los humanos, ¿verdad?
No de esta manera. La paradoja de Peto, que lleva el nombre del profesor de Oxford Richard Peto, sostiene que no existe una correlación entre el tamaño del animal y el cáncer. Los seres humanos y las ballenas tienen una probabilidad similar de contraer cáncer, pero algunas razas de ratones diminutos son mucho más probables.
Algunos biólogos creen que la falta de correlación en la paradoja de Peto puede explicarse por el hecho de que los animales más grandes son mejores para resistir los tumores: el mecanismo funciona de tal manera que evita la mutación celular durante el proceso de división.
3. El problema del presente
Para que algo exista físicamente, debe estar presente en nuestro mundo durante algún tiempo. No puede haber objeto sin largo, ancho y alto, y no puede haber objeto sin "duración" - un objeto "instantáneo", es decir, uno que no existe por al menos una cantidad de tiempo no existe en absoluto.
Según el nihilismo universal, el pasado y el futuro no ocupan tiempo en el presente. Además, es imposible cuantificar la duración que llamamos "tiempo presente": cualquier cantidad de tiempo que llames "tiempo presente" se puede dividir en partes: pasado, presente y futuro.
Si el presente dura, digamos, un segundo, entonces este segundo se puede dividir en tres partes: la primera parte será el pasado, la segunda, el presente, la tercera, el futuro. El tercero de segundo, que ahora llamamos presente, también se puede dividir en tres partes. Probablemente ya tengas la idea: puedes seguir así sin cesar.
Por tanto, el presente no existe realmente porque no perdura en el tiempo. El nihilismo universal usa este argumento para demostrar que no existe nada en absoluto.
4. La paradoja de Moravec
Al resolver problemas que requieren un razonamiento reflexivo, las personas tienen dificultades. Por otro lado, las funciones motoras y sensoriales básicas como caminar no son para nada difíciles.
Pero si hablamos de computadoras, es todo lo contrario: es muy fácil para las computadoras resolver los problemas lógicos más complejos como desarrollar una estrategia de ajedrez, pero es mucho más difícil programar una computadora para que pueda caminar o reproducir el habla humana. Esta distinción entre inteligencia natural y artificial se conoce como la paradoja de Moravec.
Hans Moravek, investigador del Departamento de Robótica de la Universidad Carnegie Mellon, explica esta observación a través de la idea de aplicar ingeniería inversa a nuestro propio cerebro. La ingeniería inversa es más difícil para las tareas que los humanos realizan de manera inconsciente, como las funciones motoras.
Desde que el pensamiento abstracto se convirtió en parte del comportamiento humano hace menos de 100.000 años, nuestra capacidad para resolver problemas abstractos es consciente. Así, nos resulta mucho más fácil crear tecnología que emule este comportamiento. Por otro lado, no comprendemos acciones como caminar o hablar, por lo que nos resulta más difícil conseguir que la inteligencia artificial haga lo mismo.
5. Ley de Benford
¿Cuál es la probabilidad de que el número aleatorio comience con el número "1"? ¿O del número "3"? ¿O con "7"? Si está un poco familiarizado con la teoría de la probabilidad, puede asumir que la probabilidad es uno en nueve, o alrededor del 11%.
Si observa los números reales, notará que "9" es mucho menos común que el 11% de las veces. También hay muchos menos dígitos de los esperados, comenzando con "8", pero un 30% de números que comienzan con el dígito "1". Este cuadro paradójico se manifiesta en todo tipo de casos reales, desde el tamaño de la población hasta los precios de las acciones y la longitud de los ríos.
El físico Frank Benford notó por primera vez este fenómeno en 1938. Encontró que la frecuencia de aparición de un dígito como el primero cae cuando el dígito aumenta de uno a nueve. Es decir, "1" aparece como el primer dígito en aproximadamente el 30,1% de los casos, "2" aparece en aproximadamente el 17,6% de los casos, "3" aparece en aproximadamente el 12,5%, y así sucesivamente hasta que aparezca "9" en como primer dígito en sólo el 4,6% de los casos.
Para entender esto, imagine que está numerando los billetes de lotería de forma secuencial. Cuando tiene boletos numerados del uno al nueve, hay un 11.1% de probabilidad de que cualquier número sea el primero. Cuando agrega el boleto # 10, la probabilidad de que un número aleatorio comience con "1" aumenta al 18.2%. Si agrega los tickets del n. ° 11 al n. ° 19, la probabilidad de que el número de ticket comience con "1" siga aumentando, alcanzando un máximo del 58%. Ahora agrega el boleto número 20 y continúa numerando los boletos. La probabilidad de que un número comience en "2" aumenta y la probabilidad de que comience en "1" disminuye lentamente.
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La ley de Benford no se aplica a todas las distribuciones de números. Por ejemplo, los conjuntos de números cuyo rango es limitado (altura o peso humano) no están sujetos a la ley. Tampoco funciona con conjuntos que son solo de uno o dos órdenes.
Sin embargo, la ley cubre muchos tipos de datos. Como resultado, las autoridades pueden utilizar la ley para detectar fraudes: cuando la información proporcionada no sigue la ley de Benford, las autoridades pueden concluir que alguien ha fabricado los datos.
6. C-paradoja
Los genes contienen toda la información necesaria para crear y sobrevivir a un organismo. No hace falta decir que los organismos complejos deben tener los genomas más complejos, pero esto no es cierto.
Las amebas unicelulares tienen genomas 100 veces más grandes que los humanos, de hecho, tienen algunos de los genomas más grandes conocidos. Y en especies muy similares entre sí, el genoma puede ser radicalmente diferente. Esta rareza se conoce como la paradoja C.
Una conclusión interesante de la paradoja C es que el genoma puede ser más grande de lo necesario. Si se usaran todos los genomas del ADN humano, entonces el número de mutaciones por generación sería increíblemente alto.
Los genomas de muchos animales complejos, como los humanos y los primates, incluyen ADN que no codifica nada. Esta gran cantidad de ADN no utilizado, que varía mucho de una criatura a otra, parece ser independiente de cualquier cosa, lo que crea la paradoja C.
7. Una hormiga inmortal en una cuerda
Imagina una hormiga arrastrándose por una cuerda de goma de un metro de largo a una velocidad de un centímetro por segundo. También imagina que la cuerda se extiende un kilómetro por segundo. ¿Llegará alguna vez la hormiga al final?
Parece lógico que una hormiga normal no sea capaz de esto, porque la velocidad de su movimiento es mucho menor que la velocidad con la que se estira la cuerda. Sin embargo, la hormiga eventualmente llegará al extremo opuesto.
Antes de que la hormiga haya comenzado a moverse, el 100% de la cuerda yace frente a ella. Un segundo después, la cuerda se hizo mucho más grande, pero la hormiga también viajó una cierta distancia, y si cuentas en porcentajes, la distancia que debe viajar ha disminuido, ya es menos del 100%, aunque no mucho.
Aunque la cuerda se estira constantemente, la pequeña distancia recorrida por la hormiga también aumenta. Y mientras que la cuerda en general se alarga a un ritmo constante, el camino de la hormiga se vuelve un poco más corto cada segundo. La hormiga también continúa avanzando todo el tiempo a una velocidad constante. Así, con cada segundo la distancia que ya ha recorrido aumenta y la distancia que debe recorrer disminuye. Como porcentaje, por supuesto.
Hay una condición para que el problema tenga solución: la hormiga debe ser inmortal. Entonces, la hormiga llegará al final en 2.8 × 1043.429 segundos, que es un poco más de lo que existe el universo.
8. La paradoja del equilibrio ecológico
El modelo depredador-presa es una ecuación que describe la situación ecológica real. Por ejemplo, el modelo puede determinar cuánto cambiará el número de zorros y conejos en el bosque. Digamos que la hierba que comen los conejos crece en el bosque. Se puede suponer que tal resultado es favorable para los conejos, porque con abundancia de pasto se reproducirán bien y aumentarán su número.
La paradoja del equilibrio ecológico establece que no es así: al principio, el número de conejos aumentará, pero el crecimiento de la población de conejos en un entorno cerrado (bosque) conducirá a un aumento de la población de zorros. Entonces, el número de depredadores aumentará tanto que primero destruirán todas las presas y luego se extinguirán ellos mismos.
En la práctica, esta paradoja no funciona para la mayoría de las especies animales, aunque solo sea porque no viven en un entorno cerrado, por lo que las poblaciones animales son estables. Además, los animales pueden evolucionar: por ejemplo, en nuevas condiciones, las presas tendrán nuevos mecanismos de defensa.
9. La paradoja del tritón
Reúna a un grupo de amigos y vean este video juntos. Cuando termine, haga que todos den su opinión, ya sea que el sonido aumente o disminuya durante los cuatro tonos. Se sorprenderá de lo diferentes que serán las respuestas.
Para comprender esta paradoja, es necesario saber un par de cosas sobre las notas musicales. Cada nota tiene un tono determinado, que determina si escuchamos un sonido alto o bajo. La nota de la siguiente octava más alta suena dos veces más alta que la nota de la octava anterior. Y cada octava se puede dividir en dos intervalos de tritonos iguales.
En el video, el tritón separa cada par de sonidos. En cada par, un sonido es una mezcla de las mismas notas de diferentes octavas, por ejemplo, una combinación de dos notas C, donde una suena más alta que la otra. Cuando el sonido en un tritono pasa de una nota a otra (por ejemplo, un G sostenido entre dos C), puede interpretar razonablemente que la nota es más alta o más baja que la anterior.
Otra propiedad paradójica de los tritones es la sensación de que el sonido es cada vez más bajo, aunque el tono no cambia. En nuestro video, puede ver el efecto durante diez minutos.
10. El efecto Mpemba
Antes tienes dos vasos de agua, exactamente igual en todo menos en uno: la temperatura del agua en el vaso izquierdo es más alta que en el derecho. Coloque ambos vasos en el congelador. ¿En qué vaso se congelará más rápido el agua? Puede decidir que a la derecha, en el que el agua estaba inicialmente más fría, pero el agua caliente se congelará más rápido que el agua a temperatura ambiente.
Este extraño efecto lleva el nombre de un estudiante de Tanzania que lo observó en 1986 cuando congeló leche para hacer helado. Algunos de los más grandes pensadores, Aristóteles, Francis Bacon y René Descartes, han notado este fenómeno antes, pero no han podido explicarlo. Aristóteles, por ejemplo, planteó la hipótesis de que una cualidad mejora en un entorno opuesto a esta cualidad.
El efecto Mpemba es posible debido a varios factores. Puede haber menos agua en un vaso de agua caliente, ya que parte de ella se evaporará y, como resultado, se congelará menos agua. Además, el agua caliente contiene menos gas, lo que significa que los flujos de convección se producirán más fácilmente en dicha agua, por lo que será más fácil que se congele.
Otra teoría es que los enlaces químicos que mantienen unidas las moléculas de agua se debilitan. Una molécula de agua consta de dos átomos de hidrógeno unidos a un átomo de oxígeno. Cuando el agua se calienta, las moléculas se alejan ligeramente unas de otras, el vínculo entre ellas se debilita y las moléculas pierden algo de energía; esto permite que el agua caliente se enfríe más rápido que el agua fría.
