La mayoría de los libros de texto escolares publicados durante los últimos cientos de años están impregnados de las ideas de "progreso" o "evolución", la noción de que cada nueva generación de la humanidad sabe y puede hacer más y mejor que la anterior. Y si compara los tiempos de hace decenas o cientos de generaciones, el contraste se vuelve simplemente deslumbrante.
La sabiduría de los antiguos
En efecto, solo hay que mirar los retratos o bustos de expertos respetables, con los que a menudo se ilustran los párrafos correspondientes: frentes altas, caras arrugadas, ojos serios, barbas sólidas y despeinadas, y luego compararlos con lo que se presenta en los mismos párrafos como el mayor logro. estos eruditos se rieron entre dientes con una mezcla de arrogancia y desprecio.
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¡Decir ah! Pensaron y trabajaron toda su vida, leyeron innumerables obras de otros pensadores, discutieron con los de su propia especie para crear una especie de teorema de Thales o ley de Pascal, que ahora cualquier niño que no tenga los grados más altos aprende en unas pocas lecciones. ¿No es esta una clara evidencia de progreso?
No, no, tal actitud desdeñosa nunca se presenta explícitamente, al contrario, en palabras nuestros libros ensalzan la sabiduría de los antiguos de todas las formas posibles. Sin embargo, vale la pena agregar dos y dos, e incluso el escolar más rezagado se dará cuenta: si esto es sabiduría, ¡¿qué era la estupidez en esos días?! ¡Qué primitivos fueron nuestros antepasados!
Es a la luz de esto que la idea de que incluso hace unos pocos miles de años los salvajes cabalgaban alrededor del mundo en taparrabos con hachas de piedra toscamente talladas, para quienes incluso un arco y una flecha parecían el pináculo del genio tecnológico, parece muy plausible. ¿E incluso antes? ¡Olvídalo! Monos, solo monos. Algunas contradicciones con esta imagen del desarrollo de la civilización, por ejemplo, las "edades oscuras" de la Europa occidental medieval o las asombrosas "siete maravillas del mundo", parecen no ser más que excepciones que prueban la regla.
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Ley de Arquímedes
Pero, ¿qué tan justificada es tal exaltación sobre los genios de los siglos pasados? ¿Es realmente que si uno de ellos se metiera de alguna manera en estos días, entonces cualquier estudiante de secundaria se compararía fácilmente con él en términos de desarrollo mental? ¿Y podría haberlo golpeado en el acto con algún tipo de logaritmo o integral?
Pasemos a uno de los pensadores más familiares del mundo antiguo. Arquímedes. Todos conocen su historia, ¿verdad? Aparece en innumerables libros y películas de divulgación científica, incluso en varios dibujos animados para niños. Un gracioso anciano que corría desnudo por la ciudad gritando “¡Eureka!”, Tras haber descubierto mediante un sencillo experimento en su propio baño que “un cuerpo sumergido en un líquido es sometido a una fuerza de flotación igual al peso del líquido desplazado por él”.
Con la ayuda de este principio, más tarde llamado "ley de Arquímedes", aprendió a medir el volumen de cuerpos de formas arbitrariamente complejas. Y en el camino, ayudó al tirano Siracusa a sacar a la superficie a un joyero engañoso que hizo una corona a medida, no de oro puro, sino de una aleación de oro y plata. También fue un famoso mecánico, autor de "El tornillo de Arquímedes" y numerosas máquinas y mecanismos militares que aterrorizaron a los antiguos invasores romanos. Aquellos, sin embargo, a pesar de todos los astutos dispositivos de combate, de alguna manera se apoderaron de Siracusa, y el pobre Arquímedes murió a manos de un ignorante soldado romano por exigir "no tocar sus dibujos".
Y, aquí, también dijo: "¡Dame un punto de apoyo y haré girar la Tierra!" - que, a pesar de su impresionante sonido, no era más que una ilustración del principio mecánico más simple de la palanca. Bueno, eso es probablemente todo, ¿verdad?
Conocimiento de la Ecumene
Por desgracia, y no tanto. Cualquier biografía más o menos seria nos dirá que Arquímedes no solo fue un destacado filósofo, naturalista e inventor, sino, sobre todo, uno de los más grandes matemáticos de la época grecorromana. Estuvo lejos de ser autodidacta, pero recibió una excelente educación en Alejandría de Egipto, el principal centro científico de la época, y toda su vida mantuvo correspondencia con científicos de allí.
La cantidad de conocimiento disponible en Alejandría del siglo III a. C. supera cualquier imaginación, ya que no solo se recopilaron allí los logros de todos los pueblos de la cuenca mediterránea, sino que, gracias a las campañas de Alejandro Magno, también muchas civilizaciones misteriosas de Mesopotamia, Persia e incluso el valle del Indo. Entonces, a través de Arquímedes, podemos esperar tocar al menos ligeramente el conocimiento de casi todo el "Oikumene".
Además, los historiadores de la ciencia creen razonablemente que sabemos mucho más sobre Arquímedes que sobre cualquier otro matemático antiguo. Cierto, añaden de inmediato que no sabemos prácticamente nada de los demás. Así que tampoco sabemos muy poco sobre Arquímedes. Por supuesto, la excelente reputación matemática de Arquímedes no generó dudas entre nadie durante milenios, pero cuanto más surgieron más preguntas sobre qué resultados exactamente y, lo más importante, CÓMO se lograron.
Evidencia perdida
El hecho es que muy pocas de las obras originales de Arquímedes han sobrevivido no solo hasta nuestros días, sino incluso hasta el Renacimiento, cuando por primera vez en muchos cientos de años surgió el interés por las matemáticas serias. No estamos hablando, por supuesto, de manuscritos escritos por su propia mano, pero al menos de copias fiables de copias o traducciones completas a otros idiomas.
Desafortunadamente, una gran parte del legado de la antigüedad se conservó solo en citas citadas por otros autores, a veces muy posteriores, y esto se aplica no solo a Arquímedes, sino también a todos los demás científicos y filósofos antiguos notables. Lo que creemos saber sobre ellos es solo una pequeña parte de lo que realmente lograron. Además, esta pequeña parte contiene miríadas de distorsiones accidentales y deliberadas de muchos escribas, traductores y comentaristas, no todos los cuales fueron igualmente honestos y concienzudos.
Además, como muchos matemáticos de las primeras épocas, Arquímedes en sus trabajos no siempre dio pruebas detalladas de sus fórmulas y teoremas. Esto se debió tanto al hecho de que no se requieren pruebas para la aplicación práctica, como al hecho de que siempre ha habido un círculo de personas envidiosas que quieren apropiarse de un resultado significativo para sí mismas. Mantener en secreto el método de prueba permitió confirmar su autoría o negar la autoría del impostor, si surgiera la necesidad. A veces, para confundir aún más la situación, se publicaron pruebas falsas con inexactitudes y errores introducidos deliberadamente.
Por supuesto, cuando el resultado recibió la aceptación general, la evidencia correcta aún se publicó, pero, por razones obvias, el número de manuscritos que los registraron fue mucho menor que el número de aquellos en los que solo se dio la decisión final. Se complicó aún más por el hecho de que en las matemáticas griegas antiguas, los dibujos no solo ilustraban el texto de la prueba, sino que eran en sí mismos una parte esencial de ella, y no todos los escribas eran lo suficientemente hábiles para copiar formas geométricas complejas. Debido a esto, gran parte de la evidencia se perdió para siempre.
Método de Arquímedes
Durante unos mil años, entre esas obras perdidas para siempre para la humanidad, también se encontraba el tratado de Arquímedes "Método de los teoremas de la mecánica", a menudo conocido simplemente como "Método". Fue en él donde Arquímedes explicó en detalle cómo logró algunos de sus resultados más sorprendentes.
Su importancia para comprender el legado de este pensador griego antiguo es tan grande que los historiadores de la ciencia a veces llaman a este tratado "un molde del cerebro de Arquímedes". Sin acceso ni siquiera a extractos de este texto, se consideró prácticamente imposible determinar el verdadero nivel de conocimientos y habilidades matemáticas de Arquímedes.
El primer rayo de esperanza de que esta obra pudiera haber sobrevivido, apareció a mediados del siglo XIX. La captura de Egipto por parte del ejército napoleónico y la exportación de allí a Europa de una gran cantidad de bienes culturales despertaron el interés de los ilustrados por el estudio del Antiguo Oriente. En ese momento, la Biblia se consideraba la quintaesencia de toda la historia antigua, pero su autoridad fue hasta cierto punto socavada por las críticas a los pensadores de la Ilustración.
El estudio directo de los monumentos de civilizaciones pasadas abrió la oportunidad de confirmar el texto bíblico con hechos, y muchos europeos y estadounidenses tomaron este asunto con entusiasmo. Alguien viajó a los países del Medio Oriente en busca de obras de arte perdidas, alguien por su propia cuenta desenterró las ruinas de ciudades muertas y alguien buscó manuscritos olvidados hace mucho tiempo en las bibliotecas de los países del Medio Oriente.
Erudito bíblico
Por desgracia, aunque muchos de estos "eruditos bíblicos" del siglo XIX lograron resultados asombrosos, en su mayor parte estaban muy lejos del profesionalismo. Lo cual queda perfectamente ilustrado por el siguiente episodio. El conocido "erudito bíblico" alemán Konstantin von Tischendorf trabajó en las bibliotecas de Constantinopla en la década de 1840.
De allí trajo a casa una página de un manuscrito que le interesaba, en la que notó algunos cálculos matemáticos complejos medio borrados en griego.
Tristemente para admitirlo, aparentemente simplemente lo arrancó del libro cuando el bibliotecario estaba mirando para otro lado. Esta página se conserva ahora en la Biblioteca de la Universidad de Cambridge, simultáneamente como evidencia de un sorprendente descubrimiento accidental y de la actitud bárbara de algunos "científicos" occidentales hacia la herencia de la antigüedad.
Aunque un poco más tarde esta página jugó un papel en la adquisición del legado de Arquímedes, el verdadero mérito del descubrimiento del libro, que más tarde se conoció como Palimpsesto de Arquímedes, no pertenece a Tischendorf, sino a un oscuro bibliotecario turco. Al compilar el catálogo, también llamó la atención sobre las líneas de los cálculos matemáticos y dio un extracto de ellos en el catálogo de la biblioteca, que fue publicado y enviado a todo el mundo.
Documento asombroso
A principios del siglo XX, este catálogo cayó en manos del historiador y filólogo danés Johann Ludwig Heiberg, tan intrigado que no le dio pereza llegar a Constantinopla, y conoció personalmente el libro en 1906. Lo que vio lo sorprendió hasta la médula.
Resulta que un documento asombroso cayó en sus manos. A primera vista, un libro litúrgico bastante ordinario del monasterio abandonado de Mar Saba, cerca de Jerusalén, copiado en el siglo XIII. Pero si miras de cerca, a través del texto litúrgico había líneas apenas perceptibles en griego anterior, repletas de términos científicos y filosóficos. Cualquier especialista familiarizado con la cultura de la Edad Media supo de inmediato lo que esto significaba.
Por desgracia, el pergamino en el que se escribieron los libros medievales estaba hecho de piel de becerro y era un artículo caro. Por lo tanto, la escasez de este material a menudo se resolvió de una manera bastante sencilla: los libros menos necesarios se dividieron en hojas separadas, se quitó la tinta de estas hojas, luego se unieron nuevamente y se escribió nuevo texto en ellas. El término "palimpsesto" simplemente denota un manuscrito encima de un texto limpio.
En el caso del Palimpsesto de Arquímedes, cada una de las hojas originales también se dobló por la mitad para crear un libro más pequeño. Por lo tanto, resultó que el nuevo texto estaba escrito sobre el antiguo. Como material de escritura, un monje escriba desconocido utilizó colecciones de obras científicas y políticas compiladas en el Imperio Bizantino alrededor de la década de 950. Afortunadamente, la limpieza no fue muy completa, lo que reveló el código fuente.
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Un examen preliminar de Khyberg mostró que la autoría de una gran cantidad de textos del siglo X no pertenece a otro que Arquímedes y, lo más importante, ¡entre ellos el ansiado "Método" está presente casi en su totalidad! Desafortunadamente, la biblioteca prohibió sacar el manuscrito de sus instalaciones (después de conocer a personajes como Tischendorf, ¿quién puede culparlos?), Por lo que el científico contrató a un fotógrafo para que le volviera a grabar todo el código. Luego, armado con nada más que una lupa, Khyberg se dispuso a descifrar minuciosamente la fotocopia. Se las arregló para hacer mucho, y el resultado final se publicó en 1910-15, y la traducción al inglés se publicó con bastante rapidez. El descubrimiento del trabajo perdido de Arquímedes causó un gran revuelo e incluso llegó al editorial del New York Times.
Pero el difícil destino del Palimpsesto Arquímedes no terminó ahí. Durante la Primera Guerra Mundial (como resultado de la cual el Imperio Otomano dejó de existir) y durante la devastación inmediatamente posterior, no hubo absolutamente ningún tiempo para los manuscritos antiguos en Constantinopla. Como en los días de Napoleón de Egipto, en la década de 1920, una enorme corriente de valores turcos fluyó hacia Europa. Fue mucho más tarde que se estableció que cierto coleccionista privado pudo adquirir y exportar el Palimpsesto a París. Donde durante mucho tiempo se convirtió en una simple curiosidad, girando en un mundo muy alejado del conocimiento.
Códice del olvido
El interés por el libro no se reavivó hasta 1971, y nuevamente gracias al catálogo de la biblioteca. Nigel Wilson, un experto en cultura griega antigua de Oxford, llamó la atención sobre un documento interesante de la Biblioteca de Cambridge, una página que ya nos es familiar, toscamente arrancada por Tischendorf.
El hecho es que una búsqueda en los diccionarios de griego antiguo indicó que algunos de los términos utilizados en la página eran característicos precisamente de las obras de Arquímedes.
Wilson recibió permiso para estudiar el documento más a fondo y no solo confirmó que la página pertenece a Palimpsest, sino que también demostró que con la ayuda de tecnologías previamente no disponibles (como la iluminación ultravioleta), el texto del siglo X se puede restaurar por completo.
Lo único que quedaba por hacer era encontrar el código que se había hundido en el olvido. El mundo académico inició búsquedas intensivas, pero no condujeron a nada. Finalmente, en 1991, un empleado de una de las principales casas de subastas del mundo, Christie's, recibió una carta de cierta familia francesa en la que le comunicaba que quería poner a subasta el mismísimo Palimpsesto. La noticia fue recibida con bastante escepticismo, pero el examen posterior arrojó un veredicto inesperadamente positivo.
Como resultado de una subasta sensacional, el documento fue vendido a un multimillonario anónimo por 2 millones de dólares. Todos los científicos del mundo contuvieron la respiración; después de todo, a voluntad del nuevo propietario, el libro podría simplemente guardarse en la caja fuerte para siempre.
Una verdadera pesadilla
Afortunadamente, los miedos fueron en vano. Cuando Will Noel, curador de manuscritos del Museo de Arte Walters en Baltimore, EE. UU., Se acercó al agente del propietario para pedirle permiso para restaurar y estudiar Palimpsesto, su iniciativa fue recibida con entusiasmo. Dicen que el multimillonario hizo fortuna con la alta tecnología y por eso él mismo no estaba tan lejos de la ciencia y sus intereses.
1999 hasta 2008 todo un grupo de especialistas de diversos campos, desde la filología y la historia del arte hasta la espectroscopia y el análisis informático de datos, se dedicaron a la restauración y escaneado del Palimpsesto de Arquímedes. No fue un trabajo fácil.
El mismo Noel describe su primera impresión del manuscrito de la siguiente manera: “Estaba horrorizado, disgustado, este es un documento absolutamente repugnante, se ve muy, muy, muy feo, completamente diferente a un gran artefacto. ¡Solo una pesadilla, una verdadera pesadilla! Quemado, con abundante cola de PVA en el extremo, bajo las vetas de este pegamento, gran parte del texto de Arquímedes, que íbamos a restaurar, está oculto. La masilla de papelería está en todas partes, las páginas se pegan con tiras de papel. Simplemente no hay palabras para describir el mal estado del Palimpsesto de Arquímedes.
En el monasterio, el libro se utilizó activamente en los servicios divinos, por lo que en muchos lugares está untado con cera de velas. En el misterioso período de 1920-1990. alguien ha falsificado miniaturas coloridas del "antiguo bizantino" en algunas páginas en un intento de aumentar el costo del manuscrito. Pero el problema principal era que todo el códice estaba seriamente dañado por el moho, en algunas partes de la página que había pasado.
Granos de arena en el universo
Pero también hubo alegrías. Cuando el códice fue bordado en hojas separadas, se descubrió que muchas líneas del texto de Arquímedes estaban ocultas dentro de la encuadernación y, por lo tanto, eran inaccesibles para Khyberg; a veces, estos eran puntos clave en la demostración de teoremas.
Disparar en diferentes rangos del espectro electromagnético, desde infrarrojos hasta rayos X, con el posterior procesamiento informático de las imágenes, permitió reconstruir las letras del texto del siglo X incluso donde estaban ocultas o completamente invisibles a simple vista.
Pero, ¿por qué todo este arduo trabajo? ¿Por qué búsquedas a largo plazo? ¿Qué en el texto de las obras de Arquímedes y, en particular, del "Método" oculto a nosotros durante un milenio, se puede encontrar tal que justifique el entusiasmo de los científicos hacia el Palimpsesto de Arquímedes?
Se sabía hace mucho tiempo que Arquímedes estaba interesado en números muy grandes y cantidades muy pequeñas, y conectando unos con otros. Por ejemplo, para calcular la longitud de un círculo, lo inscribió en un polígono con un gran número, pero una pequeña longitud de lados. O estaba interesado en la cantidad de granos de arena más pequeños del universo, que se representaba como una gran cantidad. Ésta es una aproximación a lo que hoy se llama cantidades infinitamente grandes e infinitamente pequeñas. Pero, ¿pudo Arquímedes operar con infinito matemático en el verdadero y moderno sentido de la palabra?
Integrales de Arquímedes
A primera vista, el infinito no es más que una abstracción matemática abstracta. Pero solo después de que los matemáticos aprendieron a operar con esta categoría, apareció el llamado "análisis matemático", un enfoque matemático para describir cualquier cambio y, en particular, el movimiento. Este enfoque es la base de casi cualquier cálculo moderno de ingeniería, física e incluso económica; sin él, no se puede construir un rascacielos, diseñar un avión o calcular la entrada de un satélite en órbita.
La base de nuestro análisis matemático moderno, el cálculo diferencial e integral, fue creada por Newton y Leibniz a fines del siglo XVII, y casi de inmediato el mundo comenzó a cambiar. Por lo tanto, es el trabajo con infinito lo que distingue a la civilización de los molinos de viento y caballos de la civilización de las computadoras y las naves espaciales, sino incluso de la civilización de las máquinas de vapor y los ferrocarriles.
Así que la cuestión del infinito tiene un significado tremendo, incluso podría decirse que es "determinante para la civilización". Y después de las obras de Khyberg a principios del siglo XX y, en particular, después del trabajo del equipo de Noel hace unos años, que puso muchos puntos en la "i", la respuesta a esta pregunta es muy inequívoca y enfática: sí, Arquímedes conocía muy bien el concepto de infinito, y no solo teóricamente. operado en él, pero también lo aplicó prácticamente en cálculos Sus cálculos son perfectos, sus pruebas resisten el escrutinio de los matemáticos modernos. Es curioso, muy a menudo usa lo que en la matemática moderna se llama "sumas de Riemann", en honor al famoso matemático … del siglo XIX.
Al calcular volúmenes, Arquímedes utiliza una técnica que no puede dejar de llamarse cálculo integral. Es cierto que si lee sus cálculos en detalle, tendrá la sensación de que se trata de un cálculo integral "de otro mundo". Si bien mucho se superpone con lo que nos es familiar hoy, algunos de los enfoques parecen completamente extraños y antinaturales. No son ni peores ni mejores, simplemente son diferentes. Y a partir de esto, una escarcha se desliza a través de la piel: ¡esta es la matemática más alta, genéticamente no conectada de ninguna manera con lo moderno! Milenios después de Arquímedes, los científicos de los tiempos modernos inventaron todo esto desde cero, de nuevo, con el mismo contenido, pero en una forma ligeramente diferente.
Método de agotamiento
Desafortunadamente, el Palimpsesto de Arquímedes no da ni puede dar una respuesta a otra pregunta intrigante: ¿en qué medida esos métodos de cálculo eran exclusivos de Arquímedes y reflejaban su propio genio, y en qué medida eran típicos de los matemáticos e ingenieros grecorromanos en general? Al menos un método de cálculo, como el análisis matemático, en el que Arquímedes domina, se remonta aproximadamente al siglo V a. C. mi. Este es el "método de agotamiento", cuyo desarrollo en la antigua Grecia se suele asociar con el nombre de Eudoxo de Cnido, aunque hay pruebas de que era conocido antes.
Por supuesto, más tarde este método también se inventó de nuevo o se reconstruyó en el siglo XVII. La experiencia de las matemáticas en los últimos siglos nos dice que los científicos que dominan las matemáticas aplicadas rara vez son responsables de los avances teóricos. Arquímedes es, ante todo, un científico aplicado, le interesan los problemas de cálculo de longitudes, áreas y volúmenes específicos.
Entonces, bien puede ser que su técnica para trabajar con valores infinitos no haya sido tanto desarrollada como modificada o revisada por él. Pero si los científicos de Alejandría o de alguna otra escuela científica del mundo antiguo dominaran el análisis matemático, la clave de las tecnologías modernas, ¿qué más podrían saber y ser capaces de hacer? Captura el espíritu de los horizontes que abre tal suposición.
Una amarga lección
Ahora, conociendo la historia del Palimpsesto Arquímedes, puede dar un paso atrás y pensar. Sí, para nuestro profundo pesar, su apertura se retrasó. En el siglo XX se convirtió en una sensación, pero una sensación solo entre los especialistas en historia de la ciencia. Pero, ¿qué hubiera pasado si su historia hubiera sido diferente? ¿Si este manuscrito hubiera caído en manos de científicos 100, 300, 500 años antes? ¿Y si Newton hubiera estado leyendo este libro mientras aún estaba en la escuela? ¿O Copérnico? ¿O Leonardo da Vinci?
Los investigadores modernos argumentan con confianza que incluso para los matemáticos del siglo XIX, este trabajo sería de interés más que académico. Para los matemáticos de los siglos XVII-XVIII, su importancia sería enorme.
Y en el Renacimiento, habiendo caído en las manos adecuadas, simplemente habría producido el efecto de una bomba explosiva, rediseñando por completo el desarrollo futuro de las matemáticas y la ingeniería. ¿Qué hemos perdido, habiendo perdido el acceso a un solo libro antiguo durante siglos? ¿Ciudades en Marte, naves espaciales interestelares, reactores termonucleares ecológicos? Nunca sabremos …
Pero esta amarga lección no debe desperdiciarse. ¿Cuántos libros y documentos de igual importancia y posiblemente más valiosos todavía se nos ocultan? ¿Está en los polvorientos estantes de los archivos y bibliotecas, escondido en los almacenes de los museos, encerrado en los armarios ignífugos de los coleccionistas? ¿Cuántos secretos se guardan en tablillas cuneiformes e inscripciones no descifradas en las paredes de estructuras antiguas?
Si un texto escrito en el 200 a. C., no menos de dos mil años después, podría considerarse revolucionario, ¿no existen obras antiguas que puedan dar un impulso significativo a la ciencia y la tecnología de hoy? Arriesgamos y nunca lo sabremos si no nos deshacemos de la idea arrogante-ignorante de la "primitividad" de nuestros antepasados.
Georgy Khaletsky
