¿Qué podría haber pasado si hubiera más de tres dimensiones en nuestro mundo? ¿Cómo podría una dimensión adicional “extra” afectar el curso de varios procesos físicos? Acerquémonos a la respuesta a esta pregunta desde la distancia …
Hoy en día, en la literatura de ciencia ficción, muy a menudo es posible encontrar la superación casi instantánea de grandes distancias cósmicas utilizando el llamado transporte cero o atravesando el "hiperespacio" o el "subespacio" o el "superespacio". ¿Qué quieren decir los escritores de ciencia ficción en este caso?
Generalmente se acepta que la velocidad máxima con la que cualquier cuerpo real puede moverse en el espacio es, según la teoría de la relatividad, la velocidad de la luz en el vacío, que es de 300.000 km / seg. Además, ¡esta velocidad es prácticamente inalcanzable! ¿De qué tipo de relámpagos "saltos" a través de millones y cientos de millones de años luz se puede hablar? Por supuesto, la idea de este tipo de "transiciones" es fantástica. Pero se basa en consideraciones físicas y matemáticas muy curiosas.
Imagínese un "ser unidimensional", un punto ubicado en un espacio unidimensional, es decir, en una línea recta. En este mundo "pequeño", solo hay una dimensión: la longitud y solo dos posibles direcciones de movimiento: hacia adelante y hacia atrás.
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La criatura imaginaria bidimensional - "plana" - tiene muchas más posibilidades. Son capaces de moverse en dos dimensiones: en su mundo, además de largo, también hay ancho. Pero de la misma manera no pueden entrar en la tercera dimensión, así como los puntos de las criaturas no pueden "saltar" más allá de su línea recta. Los habitantes unidimensionales y bidimensionales, en principio, pueden llegar a una conclusión teórica sobre la probabilidad de la existencia de más dimensiones que en sus mundos, ¡pero los caminos a las dimensiones posteriores están prácticamente cerrados para ellos!
A ambos lados del plano hay un espacio tridimensional, vivimos en él: criaturas tridimensionales que no son visibles para los habitantes bidimensionales, encerradas en su mundo plano: después de todo, incluso pueden ver solo dentro de su espacio. Las criaturas bidimensionales prácticamente podrían chocar con el mundo tridimensional y sus habitantes solo si alguna persona, por ejemplo, perforara su plano con un clavo o una aguja. Pero incluso entonces, una criatura bidimensional podría observar solo un área bidimensional de intersección del plano y la uña. Es poco probable que esto fuera suficiente para sacar algunas conclusiones sobre lo "de otro mundo", desde el punto de vista de un habitante bidimensional, el espacio tridimensional y sus habitantes "misteriosos".
Sin embargo, se puede aplicar exactamente el mismo razonamiento a nuestro espacio tridimensional, si estuviera encerrado en un espacio de cuatro dimensiones más "vasto", así como el plano bidimensional está encerrado en sí mismo.
Pero primero tratemos de averiguar qué es exactamente el espacio tetradimensional. En nuestro mundo tridimensional, como se señaló anteriormente, hay tres direcciones mutuamente perpendiculares - largo, ancho y alto - tres ejes de coordenadas mutuamente perpendiculares. Si fuera posible agregar a estas tres direcciones una cuarta, también perpendicular a cada una de ellas, entonces obtendríamos un espacio con cuatro dimensiones, ¡un mundo de cuatro dimensiones!
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Desde el punto de vista de la lógica matemática, nuestro razonamiento sobre la construcción del espacio de cuatro dimensiones es absolutamente impecable. Pero por sí mismos todavía no prueban nada, porque la consistencia lógica no es prueba de "existencia" en el sentido físico. Solo la experiencia puede proporcionar tal prueba. Y la experiencia muestra que en nuestro espacio a través de un punto solo se pueden trazar tres líneas rectas perpendiculares entre sí.
Recurramos nuevamente a la ayuda de los "cabezas planas". Para ellos, la tercera dimensión, a la que no pueden entrar, es la misma que la cuarta para nosotros. Pero existe una diferencia significativa entre los seres planos imaginarios y nosotros, los habitantes del mundo tridimensional. Si bien el plano es una parte bidimensional del mundo tridimensional del mundo real, toda la evidencia científica a nuestra disposición sugiere fuertemente que el espacio en el que vivimos es geométricamente tridimensional y no forma parte de ningún mundo tetradimensional. Si tal mundo de cuatro dimensiones realmente existiera, entonces podrían ocurrir eventos y fenómenos bastante extraños en nuestro mundo de tres dimensiones.
Volvamos nuevamente al mundo bidimensional y "plano". Si bien sus habitantes no son capaces de “salir” de su plano, sin embargo, debido a la presencia del mundo tridimensional externo, en principio es posible imaginar algunos fenómenos que implican una salida a la tercera dimensión. Esta circunstancia hace posible procesos que no podrían ocurrir en el espacio bidimensional en sí mismo. Imagine, por ejemplo, la esfera de un reloj dibujada en un avión. No importa cómo giremos y movemos este dial, permaneciendo en el plano, nunca podremos cambiar la posición de los números para que se sigan en sentido antihorario. Esto sólo se puede lograr "quitando" el dial del avión al espacio tridimensional, dándole la vuelta y luego devolviéndolo al avión nuevamente.
En el espacio tridimensional, esta operación correspondería, por ejemplo, a esto. ¿Es posible transformar un guante destinado a la mano derecha en un guante para la mano izquierda simplemente moviéndolo en nuestro espacio tridimensional (es decir, sin darle la vuelta)? ¡Puede ver fácilmente que tal operación no es factible! Pero dado el espacio de cuatro dimensiones, podría ser tan fácil de lograr como con un dial. Pero no conocemos la salida al espacio de cuatro dimensiones. Al parecer, la naturaleza tampoco lo conoce. ¡Al menos, ningún fenómeno que pudiera explicarse por la existencia de un mundo de cuatro dimensiones, cubriendo nuestro tridimensional, nunca ha sido registrado! Es una lástima. Si el espacio de cuatro dimensiones y la salida a él realmente existieran,entonces se abrirían ante nosotros oportunidades y perspectivas verdaderamente increíbles.
Volvamos nuevamente al mundo bidimensional e imaginemos un "plano plano", que necesita superar la distancia entre dos puntos del mundo plano, que están separados 50 km entre sí, por ejemplo. Si el "plano" se mueve a una velocidad de un metro por día, entonces este tipo de viaje tomará no menos de 50.000 años. Pero imagina que una superficie bidimensional se pliega o, más precisamente, se "dobla" en un espacio tridimensional de tal manera que los puntos del inicio y el final de la ruta están separados sólo por un metro entre sí. Ahora están separados por una distancia de solo un metro. Es decir, la distancia que el "piso" podría cubrir en un solo día. ¡Pero este medidor está en la tercera dimensión! Esto sería "transporte nulo" o "hipertransporte".
Una situación similar podría surgir en un mundo tridimensional curvo. Como ya sabemos, nuestro mundo tridimensional, según las ideas de la teoría general de la relatividad, es curvo. Y dado que la curvatura depende de la magnitud de las fuerzas gravitacionales, entonces si hubiera un espacio envolvente de cuatro dimensiones, en principio, esta curvatura podría controlarse. Disminuir o aumentar. Y sería posible "doblar" el espacio tridimensional de tal manera que los puntos de inicio y fin de nuestra "ruta espacial" estén separados por una distancia muy pequeña. Para pasar de uno a otro, bastaría con "saltar" a través del "espacio tetradimensional" que los separa. Esto es lo que quieren decir los escritores de ciencia ficción. Otra pregunta: ¿cómo se puede hacer esto?
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Estas son las seductoras ventajas del mundo de cuatro dimensiones … Sin embargo, como otros mundos multidimensionales, también tiene “desventajas”. Resulta que con un aumento en el número de dimensiones, la estabilidad del movimiento disminuye. Numerosos estudios han demostrado que en el espacio bidimensional ninguna perturbación puede alterar el equilibrio y sacar un cuerpo en una órbita cerrada alrededor de otro cuerpo hasta el infinito. En el espacio de las tres dimensiones, es decir, en nuestro mundo real, las limitaciones ya son mucho más débiles. Pero aquí también, la trayectoria de un cuerpo que se mueve en una órbita cerrada puede llegar al infinito solo si la fuerza perturbadora es muy grande.
Pero ya en el espacio de cuatro dimensiones, todas las trayectorias circulares resultan inestables. En un espacio así, los planetas, por ejemplo, no podrían girar alrededor del Sol; ¡caerían sobre él o volarían hacia el infinito!
Usando las ecuaciones de la mecánica cuántica, es posible mostrar que en un mundo con más de tres dimensiones, el átomo de hidrógeno no podría existir como una entidad estable. Se produciría una inevitable caída del electrón sobre el núcleo.
Así, en el mundo de cuatro o más dimensiones, no podrían existir varios elementos químicos ni sistemas planetarios …
La "adición" de la cuarta dimensión también cambiaría algunas de las propiedades puramente geométricas del mundo tridimensional. Una de las ramas importantes de la geometría, que no solo tiene un interés teórico, sino también práctico, es la llamada teoría de las transformaciones. Se trata de cómo cambian las diferentes formas geométricas al pasar de un sistema de coordenadas a otro. Uno de estos tipos de transformaciones geométricas se llama "conforme". Así se llaman las transformaciones que preservan el ángulo.
Imagina una forma geométrica simple, como un cuadrado o un polígono. Pongamos una cuadrícula arbitraria de líneas, una especie de "esqueleto". Entonces "conformes" llamaremos a tales transformaciones del sistema de coordenadas, en el que nuestro cuadrado o rectángulo entra en cualquier otra figura, pero de modo que los ángulos entre las líneas del "esqueleto" se conservan. Un ejemplo ilustrativo de transformación "conforme" es la transferencia de imágenes desde la superficie de un globo (y en general desde cualquier superficie esférica) a un plano; así es como se construyen los mapas geográficos.
En el siglo XIX, el destacado matemático Bernhard Riemann demostró que cualquier figura sólida plana (es decir, sin "agujeros" o, como dicen los matemáticos, "simplemente conectada") se puede transformar de manera conforme en un círculo. El contemporáneo de Riemann, Georges Liouville, demostró otro teorema importante de que no todos los cuerpos tridimensionales pueden transformarse de manera conforme en una bola.
Así, en el espacio tridimensional, las posibilidades de transformaciones conformes están lejos de ser tan amplias como en el plano. La adición de un solo eje de coordenadas impone restricciones adicionales bastante estrictas sobre las propiedades geométricas del espacio.
¿No es por eso que nuestro espacio real es precisamente tridimensional y no bidimensional o, por ejemplo, de cinco dimensiones? ¿Quizás el punto es que el espacio bidimensional es demasiado libre y la geometría del mundo de cinco dimensiones, por el contrario, es demasiado rígidamente "fija"?
Y realmente, ¿por qué? ¿Por qué el espacio en el que vivimos es tridimensional, y no cuatridimensional o cinco dimensiones?
Algunos de los estudiosos han intentado responder a esta pregunta basándose en consideraciones filosóficas bastante generales. El mundo debe ser perfecto, argumentó, por ejemplo, Aristóteles, y sólo tres dimensiones pueden proporcionar esta perfección.
El siguiente paso fue para Galileo, quien notó el hecho de que en nuestro mundo solo puede haber tres direcciones mutuamente perpendiculares. Pero Galileo no se dedicó a aclarar las razones de esta situación.
Sin embargo, Leibniz intentó hacer esto con la ayuda de pruebas puramente geométricas. Pero estas pruebas se construyeron especulativamente, fuera de conexión con el mundo realmente existente y sus propiedades.
Mientras tanto, tal o cual número de dimensiones es una propiedad física del espacio real, y debe ser consecuencia de razones físicas bien definidas: algunas leyes físicas profundas.
La respuesta a esta pregunta se obtuvo solo en la segunda mitad del siglo XX, cuando se formuló el llamado principio antrópico, que reflejaba la conexión más profunda entre la existencia misma del hombre y las propiedades fundamentales del Universo.
Y finalmente, una pregunta más. La teoría de la relatividad habla del espacio tetradimensional del universo. Pero este no es exactamente el espacio de cuatro dimensiones mencionado anteriormente: la cuarta dimensión es el tiempo. Como saben, la teoría de la relatividad ha establecido una estrecha conexión entre el espacio y la materia. Pero no solo. ¡Resultó que la materia y el tiempo también están directamente relacionados! ¡Y, como resultado, espacio y tiempo!
Teniendo en cuenta esta dependencia, el famoso matemático G. Minkowski, cuyas obras formaron la base de la teoría de la relatividad, afirmó: "A partir de ahora, el espacio y el tiempo deben convertirse en sombras, y sólo un tipo especial de su combinación conservará la independencia". Fue Minkowski quien sugirió utilizar un modelo geométrico condicional: el "espacio-tiempo" de cuatro dimensiones para la expresión matemática de la interdependencia del espacio y el tiempo. En este espacio condicional, a lo largo de los tres ejes principales, como es habitual, se trazan los intervalos de longitud, mientras que a lo largo del cuarto eje, los intervalos de tiempo.
Así, el "espacio-tiempo" tetradimensional de la teoría de la relatividad es sólo un dispositivo matemático, una construcción matemática auxiliar que permite describir varios procesos físicos de una forma conveniente. Por lo tanto, afirmar que vivimos en un espacio de cuatro dimensiones es posible solo en el sentido de que todos los eventos que ocurren en el mundo tienen lugar no solo en el espacio, sino también en el tiempo.
Por supuesto, cualquier construcción matemática, incluso las más abstractas, refleja algunos aspectos de la realidad, algunas relaciones entre objetos y fenómenos realmente existentes. Pero sería un grave error equiparar el aparato matemático auxiliar, así como la terminología convencional específica utilizada en matemáticas y la realidad objetiva.
Al respecto, cabe mencionar que en física matemática se suele utilizar una técnica, que se denomina construcción de "espacios de fase". Estamos hablando de construcciones físicas y matemáticas condicionales, en las que ciertos parámetros físicos, por ejemplo, masa, momento, energía, velocidad de movimiento, momento angular, etc., se consideran cantidades depositadas a lo largo de "ejes de coordenadas" puramente condicionales. En tales "espacios de fase", el comportamiento de un objeto o sistema físico se parece a su movimiento a lo largo de una cierta "trayectoria" condicional. Y aunque esta técnica es puramente arbitraria, permite, lo cual es bastante conveniente, obtener una representación visual del estado y comportamiento del objeto en estudio.
A la luz de estas consideraciones, queda claro que afirmar, mientras se hace referencia a la teoría de la relatividad, que nuestro mundo es en realidad de cuatro dimensiones es aproximadamente lo mismo que defender la idea de que las manchas oscuras en la Luna o Marte están llenas de agua, sobre la base de que los astrónomos llámalos mares.
V. Komarov
